[論文レビュー] Loops versus Matrices - The nonperturbative aspects of noncritical string

Masanori Hanada, Masashi Hayakawa+5 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 20被引用数 39

ひとこと要約

この論文は、ループ方程式と行列模型を用いて、非臨界超弦理論における非摂動的効果を調査し、Dインスタントンに注目している。ループ方程式ではDインスタントンの化学ポテンシャルを決定できないが、行列模型ではそれが純虚数の定数として普遍的に計算されることを示しており、非摂動的超弦理論は閉じたストリングだけでは不十分であることを示唆している。

ABSTRACT

The nonperturbative aspects of string theory are explored for non-critical string in two distinct formulations: loop equations and matrix models. The effects corresponding to D-brane in these formulations are especially investigated in detail. It is shown that matrix models can universally yield a definite value of the chemical potential for an instanton while loop equations can not. This implies that string theory may not be nonperturbatively formulated solely in terms of closed strings.

研究の動機と目的

• 非臨界超弦理論における非摂動的Dインスタントン効果が、QCDにおけるθ角のような連続的な真空パラメータを導入するのか、それとも完全に計算可能なのかを明確にすること。
• c=0の非臨界ストリングモデルにおけるDインスタントンの化学ポテンシャルの起源と普遍性を調査すること。
• ループ方程式と行列模型がDインスタントン寄与を捉える非摂動的能力を比較すること。
• 行列模型の枠組みにおいて、化学ポテンシャルが自由パラメータなのか、普遍的かつ計算可能な量なのかを特定すること。

提案手法

• ペアノヴィーIストリング方程式とその種々のピクトグラム展開における摂動的解を分析し、インスタントンアンザッツを用いて非摂動的補正を同定する。
• アンザッツ $ \Delta u(t) = A e^{-h(t)/g_s} $ を用いて、インスタントン作用 $ S_{\text{inst}} = \frac{8\sqrt{3}}{5g_s} t^{5/4} $ を導出し、これがストリング方程式によって一意に決定されることを示す。
• 行列模型の二重スケーリング極限を適用し、経路積分法を用いて分配関数を計算し、Dインスタントンの化学ポテンシャルを抽出する。
• 大N極限における鞍点近似と直交多項式技術を用いて、比 $ \mu = Z_N^{(1-\text{inst})}/Z_N^{(0-\text{inst})} $ を評価する。
• $ \phi^3 $および$ \phi^4 $ポテンシャルにおける化学ポテンシャルを計算し、異なる行列模型作用の間で普遍性を確認する。
• インスタントン重みの普遍的表現 $ C = i \cdot \frac{1}{8 \cdot 3^{3/4} \cdot \sqrt{\pi}} $ を導出し、モデルの詳細に依存しないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非臨界超弦理論におけるDインスタントンの化学ポテンシャルは、ループ方程式を用いて非摂動的に決定可能か？
• RQ2 Dインスタントンの化学ポテンシャルは自由パラメータ（QCDにおけるθと同様）か、計算可能な普遍的量か？
• RQ3 行列模型はDインスタントンの化学ポテンシャルに対して一意で、モデルに依存しない値をもたらすか？
• RQ4 行列模型は種々のピクトグラム展開を超えて非摂動的物理を捉える役割を果たすか？
• RQ5 自由エネルギーの非摂動的構造は、非臨界ストリングにおけるDブレーンの存在とどのように関係するか？

主な発見

• c=0の非臨界ストリングにおけるDインスタントンの化学ポテンシャルは任意ではなく、行列模型から普遍的に計算可能である。
• 行列模型は明確な値 $ C = i \cdot \frac{1}{8 \cdot 3^{3/4} \cdot \sqrt{\pi}} $ を与え、これは特定の行列模型作用に依存しない。
• この結果は、非摂動的真空が一意に決定されており、QCDにおけるθのような連続パラメータでは特徴付けられないことを示唆している。
• 化学ポテンシャルは純虚数であり、Dインスタントンの存在下での真空の不安定性を反映している。
• 自由エネルギーへのインスタントン寄与は、$ F_{\text{inst}} = \frac{C}{t^{5/8}} \exp\left(-\frac{8\sqrt{3}}{5g_s} t^{5/4}\right) $ の形を取り、$ C $ は完全に決定されている。
• 特に$ \phi^3 $および$ \phi^4 $ポテンシャルモデルにおける明示的計算により、$ C $ の普遍性が確認され、同一の結果が得られた。