[論文レビュー] M-theory compactifications, G_2-manifolds and anomalies

Steffen Metzger|ArXiv.org|Aug 13, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 62被引用数 6

ひとこと要約

本学位論文は、G₂-多様体へのM理論の compactification を用いて4次元のN=1 supersymmetric 理論を導出することを目的としており、現実の素粒子物理学の内容—非アーベルゲージ群やカイラルフェルミオン—を実現するには、compactification 多様体に特異点が必要であることを示している。また、11次元超重力理論の位相的項とグリーン・シュバイザー項を修正することで、G₂-多様体におけるcodimension-seven特異点に起因する異常を解消する、新たな異常キャンセレーション機構を確立している。

ABSTRACT

This diploma thesis has three major objectives. Firstly, we give an elementary introduction to M-theory compactifications, which are obtained from an analysis of its low-energy effective theory, eleven-dimensional supergravity. In particular, we show how the requirement of N=1 supersymmetry in four dimensions leads to compactifications on G_2-manifolds. We also examine the Freund-Rubin solution as well as the M2- and M5-brane. Secondly, we review the construction of realistic theories in four dimensions from compactifications on G_2-manifolds. It turns out that this can only be achieved if the manifolds are allowed to carry singularities of various kinds. Thirdly, we are interested in the concept of anomalies in the framework of M-theory. We present some basic material on anomalies and examine three cases where anomalies play a prominent role in M-theory. We review M-theory on R^10 x S^1/Z_2 where anomalies are a major ingredient leading to the duality between M-theory and the E_8 x E_8 heterotic string. A detailed calculation of the tangent and normal bundle anomaly in the case of the M5-brane is also included. It is known that in this case the normal bundle anomaly can only be cancelled if the topological term of eleven-dimensional supergravity is modified in a suitable way. Finally, we present a new mechanism to cancel anomalies which are present if M-theory is compactified on G_2-manifolds carrying singularities of codimension seven. In order to establish local anomaly cancellation we once again have to modify the topological term of eleven-dimensional supergravity as well as the Green-Schwarz term.

研究の動機と目的

• G₂-多様体へのM理論の compactification がどのように4次元のN=1 supersymmetric 理論を生じるかを理解すること。
• 滑らかなG₂-多様体が、カイラルフェルミオンや非アーベルゲージ群といった現実の素粒子物理学を生成できない制限を分析すること。
• MブレーンやG₂-多様体への compactification の文脈において、異常が果たす役割を調査すること。
• codimension-seven特異点を有するG₂-多様体へのM理論の compactification における局所的異常キャンセレーションのための新しいメカニズムを開発すること。
• 異常流入および異常キャンセレーションメカニズムを通じて、M理論とヘテロティック弦理論の双対性の理解を拡張すること。

提案手法

• M理論の低エネルギー有効理論として11次元超重力理論を用い、G₂-多様体への compactification を分析する。
• 微分幾何学およびホロノミー群理論を適用し、4次元におけるN=1 supersymmetry がG₂-多様体への compactification を必要とすることを示す。
• Freund-Rubin解およびMブレーン配置を分析し、compactification 空間の構造を理解する。
• 異常流入および降下方程式を適用し、特にM5ブレーンの接空間および法空間における異常を研究する。
• 11次元超重力理論の位相的項およびグリーン・シュバイザー項を修正することで、新たな異常キャンセレーションメカニズムを導出する。
• インデックス定理および特性類（例：Â-特性類、L多項式）を用い、スピン1/2、スピン3/2、および反対称テンソル場の異常を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 滑らかなG₂-多様体へのM理論の compactification は、どのように4次元のN=1 supersymmetric 理論を生じるか？
• RQ2 なぜ滑らかなG₂-多様体はカイラルフェルミオンや非アーベルゲージ群を生成できないのか？特異点はどのようにこれを解決するか？
• RQ3 Mブレーンやヘテロティック弦理論との双対性の文脈において、M理論の compactification における異常が果たす役割は何か？
• RQ4 G₂-多様体におけるcodimension-seven特異点に起因する異常は、M理論でどのようにキャンセル可能か？
• RQ5 特異的G₂ compactification における局所的異常キャンセレーションを達成するために、11次元超重力理論の位相的項にどのような修正が必要か？

主な発見

• 滑らかなG₂-多様体へのM理論の compactification は、アーベルゲージ群と中性のカイラル multipletのみを生じさせ、標準模型のゲージ群構造を再現できない。
• G₂-多様体にA-D-E特異点が存在することで、非アーベルゲージ群とカイラルフェルミオンが出現し、現実の素粒子物理学に不可欠な要素が実現される。
• M5ブレーンの接空間および法空間における異常は、11次元超重力理論の位相的項を修正することでのみキャンセル可能であり、有効作用に非自明な補正が加わることを確認する。
• codimension-seven特異点を有するG₂-多様体へのM理論の compactification に対して、位相的項およびグリーン・シュバイザー項の両方を修正することで、新たな異常キャンセレーションメカニズムが提案される。
• R^{10} × S^1/Z2 上のM理論における異常流入メカニズムは、M理論とE8×E8ヘテロティック弦理論の双対性を生じさせ、異常がこの双対性の中心的役割を果たす。
• インデックス定理および特性類（例：Â-特性類およびL多項式）を用いて、スピン1/2、スピン3/2、および反対称テンソル場の異常を計算し、(4π)^8の次数まで明示的な表現が導出された。