[論文レビュー] M-Theory on Seven Manifolds with G-fluxes

Tibra Ali|ArXiv.org|Nov 23, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、Gフラックスとワープ因子を伴う7次元多様体上のM理論の compactification を調査し、超対称性が成り立つためには内部空間が $X^6 \times X^1$ の形をしたリッチ平坦多様体に共形的である必要があることを示している。ここで $X^6$ のホロノミーは $\mathrm{G}_2$ よりも大きい。ワープ因子が非自明な場合、これは $X^1$ 方向にのみ依存し、特異的であるため、特異性を解消しブレーン・ワールドのシナリオと結びつけるためにホーラツ・ウィッテン設定への埋め込みが提案される。

ABSTRACT

We compactify M-theory on seven-manifolds with a warp-factor and G-fluxes on the internal space. Because of non-zero G-fluxes, we are forced to adopt a Majorana supersymmetry spinor ansatz which does not have the usual direct product structure of two lower dimensional Majorana spinors. For the spinor ansatz that we choose, we find that supersymmetry puts strong constraints on the internal space namely that it must be conformal to a Ricci-flat seven-manifold of the form $X^7= X^6 imes X^1$. The holonomy of $X^6$ must be larger than 1 if the warp-factor is to be non-trivial. The warp-factor depends only on the $X^1$ direction and is singular. We argue that to avoid this singularity one has to embed this solution in a Horava-Witten setup and thus has natural links to much studied brane-world scenarios.

研究の動機と目的

• 7次元多様体上での非ゼロのGフラックスとワープ因子を伴うM理論の超対称的コンパクト化を調査すること。
• 非標準的なメジャナ型スピンルーチェアンザストを用いる場合に、超対称性が内部多様体に課す幾何的制約を特定すること。
• 特異的ワープ因子の意味を分析し、ホーラツ・ウィッテンフレームワークへの埋め込みによる解決策を提案すること。
• このようなコンパクト化と4次元ミンコフスキー時空におけるブレーン・ワールドシナリオとの関連を確立すること。

提案手法

• 4次元と7次元スピンルーチェの積として分解されない、標準的でないメジャナ型スピンルーチェアンザストを採用する。
• 11次元超重力理論の作用と3形式ポテンシャル $\bar{C}$、4形式場強度 $\bar{G} = d\bar{C}$ を用い、アインシュタイン＝ヒルベルト項と結合する。
• キリングスピンルーチェ方程式とスピンルーチェのリッチ恒等式を適用し、内部多様体の幾何に課される制約を導出する。
• 11次元ディラック行列の4-7分割を $\Gamma_\mu = \gamma_\mu \otimes \mathbf{1}$、$\Gamma_m = \Sigma^5 \otimes \gamma_m$ として行い、$\Sigma^5$ は4次元レヴィチビタテンソルによって定義される。
• アインシュタイン方程式を解き、ワープ因子の形状を特定する。これは $X^1$ 方向にのみ依存する。
• クリフォード代数の恒等式と7次元における擬似メジャナ型スピンルーチェの性質を用い、双線形形式の構造を解析し、特定のランクに対してその消滅を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Gフラックスが非ゼロであり、非積構造のスピンルーチェアンザストが用いられる場合、超対称性が内部多様体に課す幾何的制約は何か？
• RQ2 このコンパクト化において、ワープ因子がなぜ $X^1$ 方向にのみ依存するのか、そしてなぜ特異的なのか？
• RQ3 6次元内部多様体 $X^6$ のホロノミーは、Gフラックスが存在する状況下で超対称性を保つために果たす役割は何か？
• RQ4 ワープ因子の特異性は、一貫したM理論フレームワーク内で解消可能か？
• RQ5 このコンパクト化と、特にホーラツ・ウィッテン理論の文脈におけるブレーン・ワールドシナリオとの関連は何か？

主な発見

• 超対称性を保つためには、内部多様体が $X^6 \times X^1$ の形をしたリッチ平坦7次元多様体に共形的である必要がある。
• ワープ因子が非自明であるためには、$X^6$ のホロノミーが $\mathrm{G}_2$ よりも大きい必要がある。これは、標準的な $G_2$ ホロノミーコンパクト化とは異なることを示唆する。
• ワープ因子は $X^1$ 方向にのみ依存し、特異的であることが判明した。これは有限距離での解の破綻を示している。
• ワープ因子の特異性は、$X^1$ 区間の両端に10次元ブレーンを持つホーラツ・ウィッテン設定への埋め込みが必要であることを示唆する。
• 得られる4次元有効理論には、歪みた幾何のため異なる物理を経験する2つのミンコフスキー型ブレーンが存在し、超対称的ブレーン・ワールドシナリオに類似している。
• 4次元と7次元メジャナ型スピンルーチェの積構造を避ける非標準的なスピンルーチェアンザストは、非自明なワープとGフラックスを許容するために不可欠である。