[論文レビュー] Massive and Massless Monopoles and Duality

Erick J. Weinberg|ArXiv.org|Aug 13, 1999

Particle accelerators and beam dynamics参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、任意のゲージ群をもつゲージ理論におけるBPS磁荷モノポールおよび電磁双対性を調査し、対称性がU(1)^rに最大に破れると、すべての磁荷がr種の質量のある基本モノポールから生じることを示している。非アーベル部分群を含む未破れゲージ群がある場合、一部のモノポールは質量ゼロとなり、質量のあるモノポールの周囲に非アーベル場雲として現れ、質量ゼロのゲージボソンと質量ゼロのモノポールの間の双対的関係を統一的なソリトン的枠組みで示している。

ABSTRACT

I review some aspects of BPS magnetic monopoles and of electric-magnetic duality in theories with arbitrary gauge groups. When the symmetry is maximally broken to a U(1)^r subgroup, all magnetically charged configurations can be understood in terms of r species of massive fundamental monopoles. When the unbroken group has a non-Abelian factor, some of these fundamental monopoles become massless and can be viewed as the duals to the massless gauge bosons. Rather than appearing as distinct solitons, these massless monopoles are manifested as clouds of non-Abelian field surrounding one or more massive monopoles. I describe in detail some examples of solutions with such clouds.

研究の動機と目的

• 任意のゲージ群をもつ理論における磁気モノポールの構造を理解すること、特にU(1)^rへの最大対称性の破れの下での状況を対象とする。
• 電磁双対性が質量のあるモノポールと質量のないゲージボソンを結びつける役割を明確にすること。
• 非アーベル未破れ群が存在する場合、質量のないモノポールが別個のソリトンとしてではなく、質量のあるモノポールの周囲の場の雲としてどのように出現するかを調査すること。
• 特定のゲージ理論モデルにおいて、これらの非アーベル雲の形成と性質を示す明示的解を提供すること。
• 非アーベルゲージ理論において、質量のないモノポールが質量のないゲージボソンの双対として実現される双対性フレームワークを確立すること。

提案手法

• 任意のコンパクトなゲージ群をもつヤン・ミルズ・ヒッグス理論におけるBPSモノポール解を分析する。
• 電磁双対性の原理を適用し、未破れアーベル部分系におけるゲージボソンと質量のある基本モノポールを関連付ける。
• 未破れゲージ群に非アーベル因子を含む場合のモノポールの振る舞いを検討し、質量ゼロのモノポール状態が生じることを明らかにする。
• 質量ゼロのモノポールが質量のあるモノポールの周囲に非アーベル場配置（雲）として現れる明示的解を構築する。
• ボゴモルニ方程式とヒッグス機構を用いて、BPS極限におけるこれらのソリトン的解の構造を導出する。
• 群論的技術を用いて、最大U(1)^r破れから生じるr種の基本モノポールを分類する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称性がU(1)^rに最大に破れる場合、任意のゲージ群をもつゲージ理論におけるBPSモノポールはどのように振る舞うか？
• RQ2 非アーベルゲージ理論における質量ゼロのモノポールの性質は何か？質量のあるモノポールとはどのように異なるか？
• RQ3 非アーベル未破れ群が存在する場合、電磁双対性は質量ゼロのゲージボソンと質量ゼロのモノポールをどのように関連付けるか？
• RQ4 質量ゼロのモノポールが特定のモノポール解において、別個のソリトンとしてではなく、場の雲として実現可能か？
• RQ5 BPS解において、質量のあるモノポールの周囲をめぐる非アーベル雲の明示的場配置は何か？

主な発見

• U(1)^rへの最大対称性の破れが成立する理論では、すべての磁荷状態がr種の質量のある基本モノポールから構成される。
• 未破れゲージ群に非アーベル因子を含む場合、一部の基本モノポールは質量ゼロとなり、独立したソリトンとして実現されない。
• これらの質量ゼロのモノポールは、別個のトポロジカルソリトンとしてではなく、質量のあるモノポールの周囲の非アーベル場雲として現れる。
• 本稿は、このような雲が質量のあるモノポールの周囲に形成されることを示す明示的解を提示し、BPS極限における安定性と構造を実証している。
• 質量ゼロのゲージボソンと質量ゼロのモノポールの双対性は、別個のソリトン状態ではなく、これらの雲の場配置を通じて実現される。
• このフレームワークにより、非アーベルゲージ理論における電気的および磁気的自由度の記述が、双対的なモノポール状態とゲージボソン状態を通じて統一的に記述される。