[論文レビュー] Massive graviton on arbitrary background: derivation, syzygies, applications

Laura Bernard, Cédric Deffayet+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 47被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、任意の背景計量上でのスカラー質量をもつ重力子の2次作用と線形化された運動方程式を完全に共変な形で導出する。参照計量を必要とせず、理論を1つの力学的計量のみで記述することで、それらを導出する。主な貢献は、背景曲率と重力子場を含む曲率依存の恒等式（包合関係、syzygies）から得られる5つの制約を用いた共変的証明であり、重力子が任意の背景で最大5つの自由度しか持たないことを示している。そのうちの1つはトレースlessnessを保証し、Boulware-Deserのゴーストを除去する。

ABSTRACT

We give the detailed derivation of the fully covariant form of the quadratic action and the derived linear equations of motion for a massive graviton in an arbitrary background metric (which were presented in arXiv:1410.8302 [hep-th]). Our starting point is the de Rham-Gabadadze-Tolley (dRGT) family of ghost free massive gravities and using a simple model of this family, we are able to express this action and these equations of motion in terms of a single metric in which the graviton propagates, hence removing in particular the need for a "reference metric" which is present in the non perturbative formulation. We show further how 5 covariant constraints can be obtained including one which leads to the tracelessness of the graviton on flat space-time and removes the Boulware-Deser ghost. This last constraint involves powers and combinations of the curvature of the background metric. The 5 constraints are obtained for a background metric which is unconstrained, i.e. which does not have to obey the background field equations. We then apply these results to the case of Einstein space-times, where we show that the 5 constraints become trivial, and Friedmann-Lema\^ıtre-Robertson-Walker space-times, for which we correct in particular some results that appeared elsewhere. To reach our results, we derive several non trivial identities, syzygies, involving the graviton fields, its derivatives and the background metric curvature. These identities have their own interest. We also discover that there exist backgrounds for which the dRGT equations cannot be unambiguously linearized.

研究の動機と目的

• 任意の背景計量上での質量のある重力子作用と運動方程式を、別個の参照計量に依存せずに完全に共変な形式で導出すること。
• 任意の背景、曲がった時空を含めて、質量のある重力子が最大5つの物理的自由度しか持たないことを証明すること。
• 5つの共変的制約を特定・導出すること—そのうちの1つは曲率に依存し、Boulware-Deserゴーストを除去するもので、背景がアインシュタイン方程式を満たさない場合でも有効である。
• 質量のある重力理論におけるフリードマン＝レマートル＝ロバートソン・ウォーカー（FLRW）時空に関する、従来の結果の修正と明確化。
• 重力子場、その微分、および背景曲率の間の非自明な包合関係（恒等式）を明らかにし、理論の整合性に不可欠であることを確立すること。

提案手法

• ゴーストのない質量のある重力理論のde Rham-Gabadadze-Tolley（dRGT）族に着目し、参照計量を排除するための簡略化されたモデルに焦点を当てる。
• 背景計量を唯一の幾何的構造として用い、完全に共変な形で2次作用と線形化された場の運動方程式を導出する。
• ハミルトニアンに類似した解析を適用し、トレースlessnessを強制しBoulware-Deserゴーストを除去する1つの制約を含む5つの共変的制約を同定する。
• 重力子場、その微分、および背景計量のリーマン曲率を含む非自明な包合関係を導出し、理論の整合性に不可欠である。
• 制約がアインシュタイン空間時空では自明になることから、結果の妥当性を検証し、FLRW背景での先行研究の誤りを是正する。
• 背景場の運動方程式を用いた代替的導出と、線形化された作用素の形式的逆行列を用いた手法により、場の運動方程式と質量行列を相互に検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量のある重力子作用と運動方程式を、別個の参照計量に依存せずに、任意の背景計量上で完全に共変な形で定式化できるか？
• RQ2 一般の曲がった背景上での質量のある重力子が最大5つの物理的自由度しか持たないことを保証する制約は何か？
• RQ3 完全に共変的で背景依存の質量のある重力理論の枠組みにおいて、Boulware-Deserゴーストはどのようにして除去されるのか？
• RQ4 背景曲率は質量項および場の運動方程式の構造において、どのような役割を果たすのか？
• RQ5 dRGT方程式を明確に線形化できない背景が存在する場合、その条件は何か？

主な発見

• 質量のある重力子作用と線形化された場の運動方程式は、物理的背景計量のみを用いて完全に共変な形で導出され、別個の参照計量の必要がなくなる。
• 重力子が最大5つの物理的自由度しか持たないことを保証する5つの共変的制約が導出され、そのうちの1つは曲率依存の項を用いてBoulware-Deserゴーストを明示的に除去する。
• 理論は、背景がアインシュタイン場方程式を満たさない場合でも任意の背景で整合的であり、一般には非自明な制約が維持される。
• アインシュタイン空間時空では、5つの制約が自明になるため、既知の結果と整合することが確認される。
• フリードマン＝レマートル＝ロバートソン・ウォーカー（FLRW）時空では、文献における以前の結果が是正され、一貫した線形化理論が提供される。
• 重力子場、その微分、および背景曲率の間の非自明な包合関係が導出され、方程式の整合性に不可欠であり、独立した数学的関心をもつ。