[論文レビュー] Matrix string theory, contact terms, and superstring field theory

Robbert Dijkgraaf, Luboš Motl|ArXiv.org|Sep 25, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 44被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、グリーン＝シュヴァルツ光錐ゲージ超弦場理論における相互作用ハミルトニアンと、行列弦理論におけるねじれ場形式との間の直接的な同等性を確立する。大 $ N $ 限界におけるねじれ場の $ N $ スケーリングが、リーマン面のモジュライ空間への測度を正確に再現することを示し、$ \text{Z}_2 $ ねじれ場は次元 3 のマンデルスタム頂点に対応し、高次の $ \text{Z}_n $ ねじれ場は、$ g_{\text{string}} $ の高次の項においてスーパーソリューションの閉じるための接触項を符号化している。

ABSTRACT

In this note, we first explain the equivalence between the interaction Hamiltonian of Green-Schwarz light-cone gauge superstring field theory and the twist field formalism known from matrix string theory. We analyze the role of the large N limit in matrix string theory, in particular in relation with conformal perturbation theory around the orbifold SCFT that reproduces light-cone string perturbation theory. We show how the scaling with N is directly related to measures on the moduli space of Riemann surfaces. The scaling dimension 3 of the Mandelstam vertex as reproduced by the twist field interaction is in this way related to the dimension 3(h-1) of the moduli space. We analyze the structure and scaling of the higher order twist fields that represent the contact terms. We find one relevant twist field at each order. More generally, the structure of string field theory seems more transparent in the twist field formalism. Finally we also investigate the modifications necessary to describe the pp-wave backgrounds in the light-cone gauge and we interpret a diagram from the BMN limit as a stringy diagram involving the contact term.

研究の動機と目的

• グリーン＝シュヴァルツ光錐ゲージ超弦場理論における相互作用ハミルトニアンと、行列弦理論におけるねじれ場形式との間の正確な同等性を確立すること。
• 大 $ N $ 限界が、特に軌道型 SCFT の周囲における conformal perturbation theory とどのように関係するかを明確にすること。
• ねじれ場の $ N $ スケーリングが、リーマン面のモジュライ空間の次元 $ 3(h-1) $ に対応する仕組みを示すこと。
• スティル・ペルトゥルベーション理論における時空の接触項を表す高次の $ \text{Z}_n $ ねじれ場の構造と $ N $ スケーリングを分析すること。
• 形式を pp-波背景へと拡張し、BMN 限界の図式をストリング的接触項図式として解釈すること。

提案手法

• 軌道型 SCFT における $ \text{Z}_N $ 対称性の周囲での conformal perturbation theory を用いて、行列弦モデルにおける有効相互作用を導出する。
• $ \text{Z}_2 $ ねじれ場 $ \tilde{O}_{(IJ)} $ が、光錐弦場理論における三重弦の結合／分裂頂点に対応する演算子であることを特定する。
• ねじれ場のスケーリング次元を計算し、$ d_i $ をスケーリング次元として $ g_{\text{string}}^{d_i - 2} $ を通じてストリング結合定数 $ g_{\text{string}} $ と関係づける。
• ねじれ場のオペレータ積展開 (OPE) を分析して、$ \text{Z}_2 $ OPE から高次の $ \text{Z}_n $ ねじれ場（例：$ \tilde{O}_{(IJK)} $）を導出し、それらが接触項としての役割を果たすことを明らかにする。
• 大 $ N $ 数え上げを用いて、どのねじれ場が $ N $-臨界的（すなわち $ N $-不変）であるかを特定する。
• 形式を修正して pp-波背景を含み、BMN 限界からの図式を $ \text{Z}_n $ 接触項を含むものとして解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 行列弦理論におけるねじれ場形式は、どのようにグリーン＝シュヴァルツ光錐ゲージ超弦場理論の相互作用ハミルトニアンを再現するか？
• RQ2 ねじれ場の $ N $ スケーリングとリーマン面のモジュライ空間の次元との間の正確な関係は何か？
• RQ3 高次の $ \text{Z}_n $ ねじれ場は $ \text{Z}_2 $ ねじれ場の OPE からどのように生じるのか？ そして、高次の項においてスーパーソリューションを保つために果たす役割は何か？
• RQ4 なぜ、唯一、非可約な $ \text{Z}_n $ ねじれ場だけが大 $ N $ 限界で残るのか？ そして、この性質が大 $ N $ 限界において果たす意味は何か？
• RQ5 形式をどのようにして pp-波背景を記述できるように拡張できるか？ また、BMN 限界の図式は、どのようにストリング的接触項図式に対応するか？

主な発見

• $ \text{Z}_2 $ ねじれ場 $ \tilde{O}_{(IJ)} $ は、タイプ IIA ストリング理論におけるローレンツ不変なマンデルスタム頂点を正確に再現し、合計スケーリング次元が 3 であり、$ g_{\text{string}} $ の一次補正に対応する。
• $ \text{Z}_2 $ ねじれ場のスケーリング次元が 3 であることは、種数 $ h $ のリーマン面のモジュライ空間の次元 $ 3(h-1) $ と直接関係している。
• 高次の $ \text{Z}_n $ ねじれ場（例：$ \tilde{O}_{(IJK)} $）は、$ \text{Z}_2 $ ねじれ場の OPE から生じ、スーパーポincare代数の閉じるための時空の接触項を表す。
• 非可約な $ \text{Z}_n $ ねじれ場のみが大 $ N $ 限界で残る。これは、それらが $ N $-臨界的であるためであり、$ \tilde{O}_{(IJ)}\tilde{O}_{(KL)} $ のような合成組合せは $ N^{-1} $ スケーリングを示し、$ N $-不関係的である。
• $ \text{Z}_3 $ 接触項 $ \tilde{O}_{(IJK)} $ は、OPE の対数特異性を通じて有効作用に有限係数で現れ、$ g_{\text{string}}^2 \times \tilde{O}_{(IJK)} $ の形の項をもたらす。
• $ n > 2 $ の $ \text{Z}_n $ ねじれ場は、チャーラルプライマリー場の従属であるため、接触項代数が 10 次元ローレンツ不変性とスーパーソリューションを尊重することを保証する。