[論文レビュー] Meeting in a Polygon by Anonymous Oblivious Robots

Giuseppe Antonio Di Luna, Paola Flocchini+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2017

Optimization and Search Problems参考文献 29被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、任意の単純多角形、または穴がある多角形において、重心が穴に含まれない場合に、2体の匿名で無記憶的で非同期なロボットが会合する分散アルゴリズムを提示する。ロボットは自己安定的マップ構築と幾何的配置を用い、記憶を暗黙的に符号化することで、代数的座標とコンパス／定規による作図に基づく正確な移動によって会合を達成する。初期位置が任意であっても、共有フレームワークがなくても、動作可能である。

ABSTRACT

The Meeting problem for $k\geq 2$ searchers in a polygon $P$ (possibly with holes) consists in making the searchers move within $P$, according to a distributed algorithm, in such a way that at least two of them eventually come to see each other, regardless of their initial positions. The polygon is initially unknown to the searchers, and its edges obstruct both movement and vision. Depending on the shape of $P$, we minimize the number of searchers $k$ for which the Meeting problem is solvable. Specifically, if $P$ has a rotational symmetry of order $σ$ (where $σ=1$ corresponds to no rotational symmetry), we prove that $k=σ+1$ searchers are sufficient, and the bound is tight. Furthermore, we give an improved algorithm that optimally solves the Meeting problem with $k=2$ searchers in all polygons whose barycenter is not in a hole (which includes the polygons with no holes). Our algorithms can be implemented in a variety of standard models of mobile robots operating in Look-Compute-Move cycles. For instance, if the searchers have memory but are anonymous, asynchronous, and have no agreement on a coordinate system or a notion of clockwise direction, then our algorithms work even if the initial memory contents of the searchers are arbitrary and possibly misleading. Moreover, oblivious searchers can execute our algorithms as well, encoding information by carefully positioning themselves within the polygon. This code is computable with basic arithmetic operations, and each searcher can geometrically construct its own destination point at each cycle using only a compass. We stress that such memoryless searchers may be located anywhere in the polygon when the execution begins, and hence the information they initially encode is arbitrary. Our algorithms use a self-stabilizing map construction subroutine which is of independent interest.

研究の動機と目的

• k ≥ 2 体の匿名で無記憶的で非同期なロボットが、穴があるかないか不明な多角形 P において会合問題を解くこと。
• 多角形の回転対称性に基づいて必要なロボット数を最小化し、回転対称性の順序が σ の場合に k = σ + 1 が必要かつ十分であることを証明すること。
• 重心が穴に含まれない多角形において、2体のロボットのみを用いて最適なアルゴリズムを設計すること。これは、記憶なし、方向性の合意なし、通信なしという厳しい制約下でも成立する。
• 標準的なロボットモデルへの実装を可能とし、情報の符号化を幾何的配置によって行う無記憶的ロボットを含むこと。
• 他のロボット協調タスクにおいても独立に有用な、自己安定的マップ構築サブルーチンの開発

提案手法

• 各ロボットが多角形の最後の可視スナップショットに基づいて次回の位置を計算する、Look-Compute-Move ライクなサイクルを用いる。
• 任意の初期状態に対しても一貫した多角形構造の内部表現を構築できる、自己安定的マップ構築アルゴリズムを実装する。
• 非対称または重心が安全な多角形における2体のロボット会合のため、ロボットは境界をパトロールし、頂点座標に基づいてコンパスと定規による作図で会合点を計算する。
• 記憶情報を空間的位置に符号化する：無記憶的ロボットは多角形の特徴に対する距離や角度を用いて、状態を暗黙的に記憶する。
• スケジューリングの非同期性に強くするために、ロボット間の速度差にかかわらず収束する移動ルールを設計する。
• 代数的座標における基本的な算術演算および平方根演算を用いて目的地を計算し、実ランダムアクセスマシンモデルへの実装を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回転対称性の順序が σ である多角形において、会合問題を解くために必要な匿名で無記憶的で非同期なロボットの最小数は何か？
• RQ2 重心が穴に含まれない任意の多角形において、ロボットが匿名で無記憶的かつ方向性を失っていても、会合が可能か？
• RQ3 無記憶的ロボットが、幾何的配置のみを用いて、会合のような協調問題を解くために状態情報を暗黙的に符号化する方法は何か？
• RQ4 未知の多角形の内部モデルを一貫して構築できる自己安定的マップ構築アルゴリズムを設計することは可能か？
• RQ5 限られた視界や非剛体な移動の下でも会合問題が解けるか。その場合、どのような条件下で成立するか？

主な発見

• 回転対称性の順序が σ の多角形において、会合問題を解くために必要なロボット数は k = σ + 1 であり、これが必要かつ十分である。
• 重心が穴に含まれないすべての多角形において、2体のロボットが会合問題を解くことができ、この境界はそのような多角形において最適である。
• 提示されたアルゴリズムは、ロボットが匿名で無記憶的かつ非同期的であり、初期記憶状態が任意であっても動作する。
• 無記憶的ロボットは、コンパスと定規による作図のみを用いて、幾何的配置に情報符号化を行い、アルゴリズムを実行できる。
• 多角形の頂点が代数的座標を持つと仮定すれば、実ランダムアクセスマシンモデル上で基本的な算術演算および平方根演算を用いてアルゴリズムを実装可能である。
• 自己安定的マップ構築サブルーチンが開発され、ロボットが一貫した多角形の内部モデルを構築できる。このサブルーチンは、他のロボット協調タスクに対しても独立に有用である。