[論文レビュー] Mellin moments of heavy flavor contributions to F 2 (x, Q 2 ) at NNLO

Sebastian Klein|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 56被引用数 21

ひとこと要約

この論文は、プロトンの構造関数 F_2(x,Q^2) の Wilson係数における O(α_s^3) の重いクォーク成分の固定モーメントを、次に次に至る項（NNLO）で計算している。質量のあるオペレータ行列要素（OMEs）と既知の軽いクォークの Wilson係数を用いて、Q^2 >> m^2 の漸近的極限において、N=2 から 10 まで A_{Qg}^(3), A_{qg,Q}^(3), A_{gg,Q}^(3) の explicit 結果を提供している。また、A_{Qq}^{(3),PS} は N=12 まで、A_{qq,Q}^{(3),NS}, A_{qq,Q}^{(3),PS}, A_{gq,Q}^(3) は N=14 まで、さらに非摂動的非特異な組み合わせの奇数モーメントについても計算している。

ABSTRACT

This thesis is concerned with the calculation of fixed moments of the O(a_s^3) heavy flavor contributions to the Wilson coefficients of the structure function F_2(x,Q^2) in the limit Q^2 >> m^2, neglecting power corrections. The massive Wilson coefficients in the asymptotic region are given as convolutions of massive operator matrix elements (OMEs) and the known light flavor Wilson coefficients. The former derive from the twist--2 operators emerging in the light--cone--expansion and are calculated at the 3--loop level for fixed moments. We also compute the massive OMEs which are needed to evaluate heavy flavor parton distributions in the variable flavor number scheme to the same order. All contributions to the Wilson coefficients and OMEs but the genuine constant terms at O(a_s^3) of the OMEs are derived in terms of quantities, which are known for general values in the Mellin variable N. For the OMEs A_{Qg}^(3), A_{qg,Q}^(3) and A_{gg,Q}^(3) the moments N = 2 to 10, for A_{Qq}^{(3), PS} to N = 12, and for A_{qq,Q}^{(3), NS}, A_{qq,Q}^{(3), PS}, A_{gq,Q}^(3)}to N=14 are computed. These terms contribute to the light flavor '+'-combinations. For the flavor non-singlet terms, we calculate as well the odd moments N=1 to 13, corresponding to the light flavor '-'-combinations. We also obtain moments of the terms ~ T_F of the 3-loop anomalous dimensions in an independent calculation, which agree with results given in the literature. The mathematical structure of the occurring momentum integrals and of the final results in terms of harmonic sums is discussed. We study applications of the same techniques to the polarized and transversity case at the NLO and NNLO level as well.

研究の動機と目的

• Q^2 >> m^2 の漸近的領域における F_2(x,Q^2) の Wilson係数に対する O(α_s^3) 重いクォーク成分の固定モーメントを計算すること。
• 可変フレーバー数体系で使用する 3 ループレベルの質量のあるオペレータ行列要素（OMEs）を導出すること。
• N=14 まで、スレーター型および非スレーター型の OME 組み合わせの両方のモーメント（偶数および奇数）に対して明示的な結果を提供すること。
• 既知の 3 ループの混合異常次元項を再現することで結果の妥当性を検証し、既存の文献と整合していることを確認すること。
• 将来的な応用に向けて、NLO および NNLO における極化および横断的分布へのこの手法の拡張を試みること。

提案手法

• 質量のある Wilson 係数は、質量のある OME と既知の軽いクォーク Wilson 係数の畳み込みとして構成される。
• OME は、スレーター型の 2 次スピンオペレータの光線近似展開を用いて 3 ループレベルで計算される。
• スレーター型および非スレーター型の組み合わせに対して、N=2 から 14 まで固定モーメントが評価され、それぞれに特化した処理が施されている。
• 運動量積分の数学的構造は、調和和の観点から分析され、解析的計算が可能になる。
• 結果は、3 ループの異常次元における T_F 項を独立に計算することで検証され、文献と一致することが確認された。
• 手法は NLO および NNLO における極化および横断的分布への応用に拡張され、手法の一貫性が示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Q^2 >> m^2 の漸近的極限における F_2(x,Q^2) の Wilson 係数に対する O(α_s^3) 重いクォーク成分の固定モーメントは何か？
• RQ2 可変フレーバー数体系で使用する 3 ループレベルの質量のあるオペレータ行列要素（OMEs）はどのように計算できるか？
• RQ3 これらの OME の運動量積分および最終結果の数学的構造は、調和和の観点からどのように記述できるか？
• RQ4 計算された OME は、特に T_F 項に関して既知の 3 ループの異常次元結果とどのように一致するか？
• RQ5 同じ計算フレームワークを NLO および NNLO における極化および横断的分布に適用可能か？

主な発見

• N=2 から 10 まで、OME A_{Qg}^(3), A_{qg,Q}^(3), A_{gg,Q}^(3) が計算された。
• A_{Qq}^{(3),PS} は N=12 まで、A_{qq,Q}^{(3),NS}, A_{qq,Q}^{(3),PS}, A_{gq,Q}^(3) は N=14 まで計算された。
• 非スレーター型の組み合わせ（軽いクォークの「-」結合）に対して、N=1 から 13 までの奇数モーメントが計算された。
• 3 ループの異常次元における T_F 項が独立に再現され、既存の文献と一致した。
• 結果の数学的構造は、すべて調和和の形で完全に表現されており、さらなる解析的および数値的応用が可能である。
• 手法は極化および横断的分布への応用に拡張され、NLO および NNLO における広範な適用可能性が示された。