[論文レビュー] MHV Lagrangians for Yang--Mills and QCD

James H. Ettle|ArXiv.org|Aug 14, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 115被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、パルケ＝テイラーMHV振幅に比例する頂点を有するヤン–ミルズラグランジアンを生成する正準場変換を構築し、非殻光線ヤン–ミルズ振幅の代数的再構成を可能にする。S行列同値定理を回避するための完全化頂点を導入することで、従来到達不可能であった木レベルおよび1ループ振幅の計算が可能となり、特に$(+++ +)$1ループ振幅が含まれる。また、次元正則化を用いてスピン1/2のフェルミオンを含む質量なしQCDへの拡張も行われる。

ABSTRACT

Over the past few decades, it has been realised that gauge theory scattering amplitudes have structures much simpler than the traditional Feynman graph driven approach would suggest. In particular, Parke and Taylor found a particularly simple expression for the tree-level amplitudes with two gluons of different helicity than the others (the so-called MHV amplitudes). Cachazo, Svrcek and Witten (CSW) devised rules for constructing tree-level amplitudes by sewing lower-valence MHV amplitudes together with scalar propagators. It was shown by Mansfield in 2005 that a canonical change of the field variables could be constructed that resulted in a lagrangian whose vertices were proportional to MHV amplitudes, continued off-shell by CSW's prescription, the so-called Canonical MHV Lagrangian. We derive the explicit form of this transformation and use this to show that the vertices are indeed the Parke--Taylor amplitudes for up to five gluons. Noting that CSW's MHV rules cannot be used to construct the tree-level (-++) or one-loop (++++) amplitudes, we extend our work to augment the MHV rules with so-called completion vertices. These permit construction of these missing amplitudes by means of evasion of the S-matrix equivalence theorem. Indeed, together they reconstruct off-shell light-cone Yang-Mills amplitudes algebraically. We also give a prescription for dimensional regularisation of the Canonical MHV Lagrangian. Finally, we construct a canonical MHV lagrangian with massless fermions in the fundamental representation using a similar methodology.

研究の動機と目的

• 5ゲルミオン以下の外部粒子に対してパルケ＝テイラーMHV振幅と一致する頂点を持つラグランジアンを生成する正準場変換の明示的形を導出すること。
• S行列同値定理を回避する完全化頂点を導入することでCSW規則の限界を解消し、木レベルの$(-+++)$や1ループの$(++++)$振幅など、欠落していた振幅の計算を可能にすること。
• 類似する正準変換アプローチを用いて、スピン1/2のフェルミオンを含む質量なしQCDへのMHVラグランジアン形式の拡張を実施すること。
• 紫外・赤外発散を扱うループ計算において、正準MHVラグランジアンの次元正則化のための規定を提供すること。
• MHVラグランジアンが非殻振幅を代数的に再構成できることを示し、摂動ゲージ理論計算の新しいパラダイムを提供すること。

提案手法

• 標準ヤン–ミルズラグランジアンからMHV頂点を持つラグランジアンに写像する正準場変換の明示的形を、$\mathcal{A}$および$\bar{\mathcal{A}}$場の級数展開を用いて導出する。
• CSW規定を用いてMHV頂点を非殻に拡張し、5外部ゲルミオンまでの既知のパルケ＝テイラー振幅と一致することを保証する。
• 完全化頂点（追加の相互作用項）を導入し、ゲージ不変性を回復させ、S行列同値定理によって禁止されていた振幅の構築を可能にする。
• 4次元光線レギュレータにおけるカウンタータームに場の変換を適用することで、1ループ$(++++)$振幅を回復させ、木レベルを超える方法の有効性を検証する。
• $D$次元における正準MHVラグランジアンのバージョンを構築し、$4-2\epsilon$次元におけるMHV構造を保存する次元正則化のための枠組みを提供する。
• 類似する正準変換を用いてスピン1/2のフェルミオンを含む質量なしQCDに形式を拡張し、クォーク–ゲルミオンおよびクォーク–反クォーク過程のMHV頂点を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パルケ＝テイラーMHV振幅と一致する頂点を持つヤン–ミルズラグランジアンを生成する正準場変換をどのように明示的に導出できるか？
• RQ2 なぜCSW規則は$(-+++)$木レベルや$(++++)$1ループ振幅といった特定の振幅を計算できないのか、そしてその限界をどのように克服できるか？
• RQ3 S行列同値定理を回避するための完全化頂点を体系的に導入し、代数的に欠落していた振幅を再構成できるか？
• RQ4 ループ計算において、正準MHVラグランジアンをどのように一貫的に次元正則化できるか？
• RQ5 質量なしフェルミオンを基本表現で含むQCDに、MHVラグランジアン形式を拡張できるか？

主な発見

• 正準場変換は、5ゲルミオン以下の外部粒子に対してパルケ＝テイラーMHV振幅を正確に再現し、木レベルにおけるMHVラグランジアンの正しさを確認する。
• 完全化頂点により、S行列同値定理によって禁止されていた木レベルの$(-+++)$振幅が代数的に再構成可能であることが示された。
• 4次元光線レギュレータにおけるカウンタータームに場の変換を適用することで、1ループ$(++++)$振幅が回復され、ループレベルでも本手法の有効性が裏付けられた。
• $4-2\epsilon$次元における頂点を有する$D$次元MHVラグランジアンが構築され、正準MHV作用に対する次元正則化の一貫した枠組みが提供された。
• スピン1/2のフェルミオンを含む質量なしQCDのMHVラグランジアンが導出され、2クォーク2ゲルミオン、4クォーク、2クォーク3ゲルミオンなどの過程の明示的頂点が得られた。
• 標準CSW規則が失敗する状況において、非ゼロの振幅を再構成するために完全化頂点が必要であり、1ループにおける非ゼロのカットを持つ振幅の再構成に不可欠であることが示された。