[論文レビュー] Mixed-parity octupolar pairing and corner Majorana modes in three dimensions

Bitan Roy, Vladimir Juričić|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2021

Topological Materials and Phenomena参考文献 58被引用数 36

ひとこと要約

本論文は、立方晶結晶内での混合パリティペアリング（奇パリティの等方的p波ペアリングと偶パリティの八重極的dx²−y² + id₃z²−r²ペアリングの共存）によって、8つの頑健なマヨラナコーナー状態を有する新しい三次元第三位相位トポロジカル超伝導体（TOTSC）を提案する。この内在的TOTSC状態は立方対称性および時間反転対称性の破れによって保護され、弱いs波ペアリングに対しても安定である。ドーピングされた八重極的ディラック絶縁体は、実現可能な材料プラットフォームとして特定され、ナトリウム塩（NaCl）や類縁化合物における高圧下でも成立する可能性がある。

ABSTRACT

We identify time-reversal symmetry breaking mixed-parity superconducting states that feature eight Majorana corner modes in properly cleaved three-dimensional cubic crystals. Namely, when an odd-parity isotropic $p$-wave pairing coexists with cubic symmetry preserving even-parity octupolar $d_{x^2-y^2}+i d_{3z^2-r^2}$ pairing, the gapless surface Majorana modes of the former get localized at the eight corners, thus yielding an \emph{intrinsic} third-order topological superconductor (TOTSC). A cousin $d_{xy}+id_{3z^2-r^2}$ pairing also accommodating eight corner Majorana modes, by virtue of breaking the cubic symmetry, in contrast, yields an \emph{extrinsic} TOTSC. We identify a doped octupolar (topological or trivial) Dirac insulator as a suitable platform to sustain such unconventional superconductors, realized from an intraunit cell pairing. Finally, we argue that the proposed TOTSC can be experimentally realizable in NaCl and other structurally similar compounds under high pressure.

研究の動機と目的

• 三次元トポロジカル超伝導体において、頑健なマヨラナコーナー状態を実現するペアリング対称性を同定すること。
• 対称性保護に基づいて、内在的および外在的第三位相トポロジカル超伝導体状態を区別すること。
• このような非代替的超伝導性が局所的な単位格子内ペアリングから生じる可能性がある実現可能な材料プラットフォーム（特にドーピングされた八重極的ディラック絶縁体）を同定すること。
• 実験的に実現可能な系、特に高圧下のNaClおよび構造的に類縁の化合物を提案し、これらのコーナー状態マヨラナモードを観測すること。

提案手法

• クライマーおよび二重格子位相の degeneracy を持つフェルミ面周辺の有効Bogoliubov-de Gennes（BdG）ハミルトニアンを構築し、p波（奇パリティ）およびdx²−y² + id₃z²−r²（偶パリティの八重極的）ペアリング項を組み込む。
• 群論を用いて、dx²−y² + id₃z²−r²ペアリングが非可約表現Egに従い、立方対称性を保ちつつ時間反転対称性を破ることを同定する。
• p波および八重極的d波ペアリングの相乗作用を分析し、後者が表面モードのギャップを開く質量項として機能し、結果としてコーナー状態のみがギャップなしに残ることを示す。
• p波超伝導体のギャップなし表面モードが、⟨111⟩方向にウィルスン＝ディラック質量が消えるために、8つのコーナーに局在化することを示す。
• 立方格子上で数値的対角化を実行し、8つの近いゼロエネルギーのコーナー状態が存在することを確認。この状態は微小なs波ペアリングに対しても頑健である。
• ドーピングされた八重極的ディラック絶縁体が、完全にギャップのある局所的単位格子内ペアリングによって実現可能な最小限のプラットフォームであることを特定。量子化された八重極モーメントが、内在的と外在的TOTSCを区別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三次元超伝導体において、8つのマヨラナコーナー状態を支持するペアリング対称性は何か？
• RQ2 混合パリティのp波および八重極的d波ペアリングが、コーナー状態を安定化させつつトポロジカル保護を維持するメカニズムは何か？
• RQ3 対称性およびトポロジカル不変量の観点から、内在的と外在的第三位相トポロジカル超伝導体の違いは何か？
• RQ4 このような非代替的超伝導状態を実現する可能性がある材料プラットフォームは何か？特に局所的ペアリング機構を有するもの。
• RQ5 これらのTOTSC相は、高圧下の立方晶化合物で実験的に実現可能か？

主な発見

• 立方晶におけるp ⊕ (dx²−y² + id₃z²−r²)ペアリング状態は、⟨111⟩方向に沿って8つの正確なゼロエネルギーのマヨラナコーナー状態を支持する。
• dx²−y² + id₃z²−r²ペアリングは立方対称性を保ち、時間反転対称性を破り、量子化された八重極モーメントQxyz = 0.5を有する内在的TOTSCを形成する。
• 微小なs波ペアリングが存在しても、コーナー状態は安定であり、これはd波成分によって自然に誘発される。
• 立方格子上での数値シミュレーションにより、8つの近いゼロエネルギーのコーナー状態が確認され、明確にコーナーに局在化しており、近隣にバルク状態は存在しない。
• ドーピングされた八重極的ディラック絶縁体は、このペアリングを実現する最小限のプラットフォームとして特定され、局所的単位格子内ペアリングにより完全にギャップのある超伝導状態が得られる。
• 提案されたTOTSCは、NaClおよび構造的に類縁の化合物（例：InTe、SnAs、SnSb）において高圧下で実験的に実現可能であり、NaClでは予想される超伝導転移温度Tc ∼ 2–7 K、他の物質ではTc ∼ 1–3 Kが予測される。