[論文レビュー] Modeling noisy time series: Physiological tremor

Jens Timmer|arXiv (Cornell University)|May 8, 1998

Control Systems and IdentificationEngineering被引用数 21

ひとこと要約

本稿は、線形および非線形モデルを用いた生理的振戦時系列のモデリングにおける観測ノイズの影響を調査する。ノイズを無視する自己回帰（AR）モデルと、観測ノイズを明示的に取り入れた線形ステートスパイスモデル（LSSM）を比較し、特にノイズ対信号比が高く（約0.93）なる状況でも、LSSMがより正確なパラメータ推定と良好なスペクトル適合を実現することを示している。また、ボックのアルゴリズムを用いて非線形決定論的系への応用を拡張している。

ABSTRACT

Empirical time series often contain observational noise. We investigate the effect of this noise on the estimated parameters of models fitted to the data. For data of physiological tremor, i.e. a small amplitude oscillation of the outstretched hand of healthy subjects, we compare the results for a linear model that explicitly includes additional observational noise to one that ignores this noise. We discuss problems and possible solutions for nonlinear deterministic as well as nonlinear stochastic processes. Especially we discuss the state space model applicable for modeling noisy stochastic systems and Bock's algorithm capable for modeling noisy deterministic systems.

研究の動機と目的

• 生理的振戦時系列モデルにおける観測ノイズがパラメータ推定に与える影響を評価すること。
• 観測ノイズを明示的にモデル化する線形ステートスパイスモデル（LSSM）と、ノイズを無視する標準的な自己回帰（AR）モデルの性能を比較すること。
• 非線形力学的文脈において、観測ノイズが存在する非線形決定論的系をモデリングするためのボックのアルゴリズムの適用可能性を評価すること。
• ノイズを考慮したモデリングが、生理的時系列における機能的関係の正確性およびスペクトル再構築の質を向上させるかどうかを調査すること。
• ノイズが適切に取り入れられていない場合、非線形モデルの適合パラメータに生理的意味を付与することが困難である理由を明らかにすること。

提案手法

• 300 Hzでサンプリングされた35秒間の生理的振戦時系列（10,240点）を用い、正規化されたゼロ平均・単位分散に調整する。
• 自己回帰（AR）モデルを用いてデータに適合させ、回帰によるパラメータ推定と、残差分散およびホワイトネス検定による有意性の評価を実施する。
• 状態遷移行列A、観測行列C、プロセスノイズQ、観測ノイズRを有する線形ステートスパイスモデル（LSSM）を用い、測定ノイズを明示的にモデル化する。
• ボックのアルゴリズムを用いて非線形決定論的写像をフィッティングし、連続的時間軌道上での残差二乗和の最小化を実現するとともに、時間的連続性を組み込む。
• スペクトル推定（ピリオドグラムおよびモデルシミュレートスペクトル）、残差ホワイトネス（コルモゴロフ＝スミルノフ検定）、残差分散低減率を用いてモデルの性能を比較する。
• 埋め込み遅れτ = 10、回帰次数最大4の多項式ベースの非線形モデリングを実施し、残差分散のへこみとスペクトル一致に基づいてモデルを選択する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測ノイズは、生理的振戦時系列の線形および非線形時系列モデルにおけるパラメータ推定にどのように影響を与えるか？
• RQ2 観測ノイズを明示的に取り入れた線形ステートスパイスモデル（LSSM）は、ノイズを無視する標準的なARモデルよりも、スペクトル適合性およびパラメータの正確性において優れていると期待できるか？
• RQ3 観測ノイズが存在する状況下で、ボックのアルゴリズムは決定論的非線形力学のモデリングをどの程度改善できるか？
• RQ4 良好な適合を得たとしても、非線形モデルのパラメータが、なぜ生理的または物理的意味づけができないのか？
• RQ5 ノイズの誤推定が、時系列データにおいて決定論的カオスと確率的過程を区別する際に及ぼす影響は何か？

主な発見

• 生理的振戦データにおける信号対ノイズ比は、相対振幅で約0.93であり、顕著な観測ノイズが存在することが示唆される。
• 線形ステートスパイスモデル（LSSM）は、標準的なARモデルよりも顕著に優れた適合性を示しており、特に約7.5 Hz付近の広帯域スペクトルピークを捉えている点で優位である。
• LSSMは観測ノイズη(t)の分散Rを明示的にモデル化しており、プロセスノイズと測定ノイズを混同するARモデルと比較して、より正確なパラメータ推定が可能である。
• 埋め込み遅れτ = 10、回帰次数3の4次多項式に基づく非線形モデルは良好な適合を得ており、残差分散のへこみが明確に現れ、残差はホワイトであるが、生理的解釈は行われなかった。
• モデルシミュレートスペクトルは、実測ピリオドグラムとよく一致しており、τ = 10によるサンプリングに起因する13.5 Hz付近の alias ピークも再現されている。
• 良好な適合を得たにもかかわらず、非線形モデルのパラメータは、生理的または物理的意味づけができないことが判明し、複雑系の非線形モデリングにおける主な制限を浮き彫りにしている。