[論文レビュー] Modelling Derivatives Pricing Mechanisms with Their Generating Functions

Shigē Péng|ArXiv.org|May 23, 2006

Stochastic processes and financial applications参考文献 35被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、金融デリバティブの価格設定メカニズム—特に市場価格および買付価格—が、後向き確率的微分方程式（BSDE）から導かれるg-期待値としてモデル化可能であると提唱している。生成関数gがメカニズムを完全に特徴づける。CMEおよびCBOEのデータを用いて、680万件の不等式において統計的優位性基準（2.5）を検証した結果、18件の違反にとどまり、両メカニズムがg-期待値であることを強く支持する。買付スプレッドは、単一の非線形価格設定関数に起因する。

ABSTRACT

In this paper we study dynamic pricing mechanisms of financial derivatives. A typical model of such pricing mechanism is the so-called g--expectation defined by solutions of a backward stochastic differential equation with g as its generating function. Black-Scholes pricing model is a special linear case of this pricing mechanism. We are mainly concerned with two types of pricing mechanisms in an option market: the market pricing mechanism through which the market prices of options are produced, and the ask-bid pricing mechanism operated through the system of market makers. The later one is a typical nonlinear pricing mechanism. Data of prices produced by these two pricing mechanisms are usually quoted in an option market. We introduce a criteria, i.e., the domination condition (A5) in (2.5) to test if a dynamic pricing mechanism under investigation is a g--pricing mechanism. This domination condition was statistically tested using CME data documents. The result of test is significantly positive. We also provide some useful characterizations of a pricing mechanism by its generating function.

研究の動機と目的

• g-期待値をBSDEから導出する数学的枠組みを統一的に構築し、動的デリバティブ価格設定メカニズムをモデル化すること。
• 実世界の市場価格および買付価格メカニズムがg-期待値モデルに適合するかを、実証データを用いて検証すること。
• gμ-期待値による優位性という統計的基準—すなわち、ある価格設定メカニズムがg-期待値であるかどうかを同定するための基準を確立すること。
• 価格設定メカニズムの挙動を、その生成関数gによって完全に特徴づけること。
• 観察された価格データに基づき、価格設定メカニズムの同定、規制、または設計を可能にする手法を提供すること。

提案手法

• 生成関数gを有するBSDEを用いて動的価格設定メカニズムを形式化し、g-期待値を解Y₀として定義する。
• 優位性条件（2.5）を導入：価格設定メカニズムがgμ-期待値によって一様に優位である場合、かつgμ = μ(|y| + |z|)である場合、それはg-期待値である。
• CME（S&P500先物/オプション）およびCBOE（S&P500インデックスオプション）データから得た市場価格および買付価格を、この優位性基準に適用する。
• 620万件の不等式（コール・コール、プット・プット、コール・プットなど）および58万9千件の買付価格不等式について、二項確率的木アルゴリズムを用いてgμ-期待値を計算する。
• 対称性を仮定する：bid price = –ask price が –X に対して成り立つことにより、市場価格と買付価格メカニズムの間で一貫した比較が可能になる。
• すべてのテストでμ = 25を固定し、優位性条件のロバストネスを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現実世界のデリバティブ価格設定メカニズムは、BSDEから導かれるg-期待値としてモデル化可能か？
• RQ2 ある価格設定メカニズムがg-期待値であるかどうかを検証する統計的基準は存在するか？
• RQ3 オプション市場における市場価格および買付価格メカニズムは、g-期待値フレームワークに適合するか？
• RQ4 観察されたオプション価格データから生成関数gを統計的に同定可能か？
• RQ5 買付スプレッドは、単一の非線形価格設定メカニズムからどのように生じるか？

主な発見

• CMEデータにおける市場価格の6,200,828件の不等式のうち、わずか17件が優位性基準に違反しており、そのうち12件は特異性または短期満期（T–t < 2日）に起因する。
• 12件の特異性違反のうち5件は単調性（A1）の違反に起因しており、これはモデルの失敗ではなくデータ品質の問題を示している。
• CBOEデータにおける買付価格メカニズムでは、589,360件の不等式のうちたった1件の違反が確認され、g-期待値モデルへの強い適合を示唆する。
• 結果は、S&P500オプション市場における市場価格および買付価格メカニズムが両方ともg-期待値であることを強く支持する。買付スプレッドは、単一の非線形メカニズムに起因する。
• 生成関数gは価格設定メカニズムを完全に特徴づけ、優位性条件（2.5）は、実証データにおけるg-期待値の同定に実用的なテストを提供する。
• モデルは、買い手価格と売り手価格を別々にモデル化する必要なく、非線形挙動、特に買付スプレッドを効果的に捉えている。