[論文レビュー] Modelling sparsity, heterogeneity, reciprocity and community structure in temporal interaction data

Xenia Miscouridou, François Caron+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2018

Complex Network Analysis Techniques参考文献 20被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、時間的相互作用データにおけるスパarsity、次数の不均一性、相互性、コミュニティ構造を同時にモデル化する、化合物完全無作為測度（CCRM）を用いた新しいハーケス過程ベースのモデルを提案する。CCRMを用いて相互励起による相互性と、パワー則に従う次数分布を統合することで、4つの実世界データセットにおいて、既存の手法を上回るリンク予測性能を達成する。

ABSTRACT

We propose a novel class of network models for temporal dyadic interaction data. Our goal is to capture a number of important features often observed in social interactions: sparsity, degree heterogeneity, community structure and reciprocity. We propose a family of models based on self-exciting Hawkes point processes in which events depend on the history of the process. The key component is the conditional intensity function of the Hawkes Process, which captures the fact that interactions may arise as a response to past interactions (reciprocity), or due to shared interests between individuals (community structure). In order to capture the sparsity and degree heterogeneity, the base (non time dependent) part of the intensity function builds on compound random measures following Todeschini et al. (2016). We conduct experiments on a variety of real-world temporal interaction data and show that the proposed model outperforms many competing approaches for link prediction, and leads to interpretable parameters.

研究の動機と目的

• 時間的二項相互作用データにおいて、スパarsity、次数の不均一性、相互性、コミュニティ構造という複数の構造的特徴を同時に捉える統計的モデルの開発。
• 特にスパースで重尾的ネットワークにおいて、これらの特徴を同時にモデル化できない既存手法の限界を解消すること。
• 従来のハーケス過程モデルを拡張し、化合物無作為測度を用いてパワー則に従う次数分布と重複するコミュニティ構造を扱えるようにすること。
• 実世界の時間的ネットワークデータセットにおけるリンク予測性能の向上を図りつつ、解釈可能な潜在的パラメータを維持すること。
• 交換可能無作為測度とエッジ交換可能モデルの長所を統合する包括的なフレームワークの提供。

提案手法

• 相互励起ハーケス過程を用いて相互性を捉え、個々のペア間の相互作用が両方向の将来の相互作用を誘発する。
• 各ペアのベース強度関数は、ガンマ混合測度を介してスパarsityと重尾的次数分布を誘導する化合物完全無作為測度（CCRM）でモデル化される。
• 潜在的コミュニティ構造は、強度関数内の共有特徴を通じて符号化され、各ノードのコミュニティ所属は重み $ w_{ik} $ でモデル化される。
• 非時間的CCRM成分と時間的ハーケス励起カーネルを組み合わせることで、静的ネットワーク構造と動的相互作用パターンを同時にモデル化する。
• 推論は2段階のMCMCアルゴリズムを用いる：まずハイパーパrameterとコミュニティ構造を推定し、その後、推定された構造を条件としたハーケス過程パラメータを推定する。
• 将来的に重複コミュニティの処理を拡張可能であり、非対称なベース強度や双線形形式の導入も今後の拡張の対象となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一の統計的モデルが、時間的相互作用データにおけるスパarsity、次数の不均一性、相互性、コミュニティ構造を同時に捉えられるか。
• RQ2 化合物完全無作為測度（CCRM）を組み込むことで、時間的設定におけるスパースで重尾的ネットワークのモデリングがどの程度向上するか。
• RQ3 相互励起（相互性）を組み込むことで、静的モデルと比較してリンク予測性能がどの程度向上するか。
• RQ4 次数の不均一性を明示的にモデル化した場合、潜在的コミュニティ構造の回復性能はどの程度高いか。
• RQ5 提案されたハーケス-CCRMフレームワークは、多様な実世界の時間的データセットにおいて、既存のモデルを上回るリンク予測性能を示すか。

主な発見

• 提案されたハーケス-CCRMモデルは、4つの実世界データセット（Email, College, Math, Ubuntu）において、他の競合モデルを上回るリンク予測性能を達成した。
• IRMsベースおよびCCRMベースのアプローチを含むベースラインモデルと比較して、リンク予測における平均二乗誤差（RMSE）が低く抑えられ、より高い予測精度を示した。
• ハーケス成分の追加により、IRMsベースおよびCCRMベースの両モデルの性能が向上したため、動的相互性が予測力の向上に寄与することが示された。
• ノードが最も高いコミュニティ所属を持つ順に並べ替えられた隣接行列の可視化により、モデルがコミュニティ構造を適切に回復していることが確認された。
• 事後予測次数分布は、すべてのデータセットで実測次数分布とよく一致しており、モデルが重尾的次数不均一性を適切に捉えていることが裏付けられた。
• スパarsityパラメータ $\sigma$ の95％事後信用区間は、$(-0.69, -0.50)$ から $(0.51, 0.57)$ の範囲に分布しており、データセットごとのネットワーク密度の違いを示しており、負の値は密度の高いネットワーク（Email, College）を、正の値はスパースなネットワーク（Math, Ubuntu）を示している。