[論文レビュー] Modified teleparallel theories of gravity

Sebastián Bahamonde, Boehmer, Christian G.+1 more|UCL Discovery (University College London)|Aug 20, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、トーションスカラー $T$ と境界項 $B$ に依存する修正トーション平行重力理論を提示し、その理論が $f(R)$ 重力のトーション平行版として特殊な場合に現れることを示している。主な結果は、この理論が局所ローレンツ変換に対して不変であるクラスにおいて一意に定まり、第二階微分方程式を導く唯一の理論であることであり、$f(T)$ 重力における不変性の欠如および高階微分の問題を解決する。

ABSTRACT

We investigate modified theories of gravity in the context of teleparallel geometries. It is well known that modified gravity models based on the torsion scalar are not invariant under local Lorentz transformations while modifications based on the Ricci scalar are. This motivates the study of a model depending on the torsion scalar and the divergence of the torsion vector. We derive the teleparallel equivalent of $f(R)$ gravity as a particular subset of these models and also show that this is the unique theory in this class that is invariant under local Lorentz transformation. Furthermore one can show that $f(T)$ gravity is the unique theory admitting second order field equations.

研究の動機と目的

• $f(T)$ 重力における局所ローレンツ不変性の欠如を是正すること。これは、トーションスカラー $T$ が局所ローレンツ変換に対して不変でないことに起因する。
• トーションスカラー $T$ と境界項 $B$ に依存する修正トーション平行重力モデルの一般化されたクラスを構築すること。
• このクラスにおいて局所ローレンツ変換に対して不変であるモデルの部分集合を同定すること。
• このクラスの中で第二階微分方程式を導く理論を特定することにより、物理的整合性の向上を図ること。

提案手法

• トーションスカラー $T$ と境界項 $B$ に依存する一般化された作用を定式化し、ラグランジアン密度を $f(T,B)$ とする。
• テトラッド場 $e^a_ u$ に対して作用を変分することで場の運動方程式を導出する。$T$ と $B$ の変分を別々に取り扱う。
• ヴァイツェンボック接続とテトラッド形式を用いて、曲率なしで平坦な時空幾何を、トーションを重力場として表現する。
• $f(T,B) = f(T) + \text{境界項}$ の場合に、$f(T,B)$ の特定のケースとしてトーション平行 $f(R)$ 重力が得られ、トーション平行枠組み内での $f(R)$ 重力と等価であることを示す。
• 局所ローレンツ変換における $T$ と $B$ の変分を計算することでローレンツ不変性を分析し、特定の $B$ 依存性を持つ $f(T,B)$ モデルのみが不変性を保つことを証明する。
• 変分作用から導かれる場の運動方程式の構造を用いて、$f(T)$ 重力がこのクラスの中で唯一第二階微分方程式を導く理論であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $T$ と境界項 $B$ を組み合わせた修正トーション平行重力モデルを構築可能か。その場合、局所ローレンツ不変性が回復されるか。
• RQ2 トーション平行 $f(R)$ 重力は $f(T,B)$ 理論の部分集合として回復可能か。その条件は何か。
• RQ3 局所ローレンツ変換に対して不変である唯一の $f(T,B)$ モデルは何か。
• RQ4 なぜ $f(T)$ 重力がこのクラスの中で唯一第二階微分方程式を導く理論なのか。
• RQ5 局所ローレンツ変換における $T$ と $B$ の変分が、理論の物理的整合性にどのように影響するか。

主な発見

• トーション平行 $f(R)$ 重力は、$f(T,B)$ 理論の特定の部分集合として回復され、境界項 $B$ がトーション平行枠組み内での $f(R)$ 重力と等価であることを保証する。
• $f(T,B)$ モデルは、このクラスの中で局所ローレンツ変換に対して不変である唯一の理論であり、$f(T)$ 重力における重要な問題を解決する。
• $f(T,B)$ モデルの全体系の中で、第二階微分方程式を導くのは $f(T)$ 重力のみであり、安定した力学的性質を持つ物理的に妥当な理論である。
• 局所ローレンツ変換における境界項 $B$ の変分が、非不変項を相殺する形で場の運動方程式に寄与し、特定の $f(T,B)$ 形式でのみローレンツ不変性が保たれる。
• $f(T,B)$ の作用から導かれる場の運動方程式は第二階微分であり、$f(T)$ 重力がこのクラスで唯一の性質を持つことを確認する。高階微分は、トーションおよび境界項の構造により消滅する。
• $f(T,B)$ の最終的な場の運動方程式は、$f_B$ の共変微分、トーションテンソル、およびスーパーポテンシャル $S_a{}^{ ueta}$ を用いて表され、完全な変分から一貫性のある第二階微分力学系が得られる。