[論文レビュー] MoG-VQE: Multiobjective genetic variational quantum eigensolver

Daniil Chivilikhin, Alexey Yur'evich Samarin+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 47被引用数 44

ひとこと要約

MoG-VQE は NSGA-II を用いて VQE 回路のトポロジーを最適化し、CMA-ES を用いて単一量子ビット角度を最適化することで、エネルギー誤差と二量子ビットゲート数のパレート最適なトレードオフを生み出し、BeH2、H4、LiH において CNOT を大幅に削減する。

ABSTRACT

Variational quantum eigensolver (VQE) emerged as a first practical algorithm for near-term quantum computers. Its success largely relies on the chosen variational ansatz, corresponding to a quantum circuit that prepares an approximate ground state of a Hamiltonian. Typically, it either aims to achieve high representation accuracy (at the expense of circuit depth), or uses a shallow circuit sacrificing the convergence to the exact ground state energy. Here, we propose the approach which can combine both low depth and improved precision, capitalizing on a genetically-improved ansatz for hardware-efficient VQE. Our solution, the multiobjective genetic variational quantum eigensolver (MoG-VQE), relies on multiobjective Pareto optimization, where topology of the variational ansatz is optimized using the non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-II). For each circuit topology, we optimize angles of single-qubit rotations using covariance matrix adaptation evolution strategy (CMA-ES) -- a derivative-free approach known to perform well for noisy black-box optimization. Our protocol allows preparing circuits that simultaneously offer high performance in terms of obtained energy precision and the number of two-qubit gates, thus trying to reach Pareto-optimal solutions. Tested for various molecules (H$_2$, H$_4$, H$_6$, BeH$_2$, LiH), we observe nearly ten-fold reduction in the two-qubit gate counts as compared to the standard hardware-efficient ansatz. For 12-qubit LiH Hamiltonian this allows reaching chemical precision already at 12 CNOTs. Consequently, the algorithm shall lead to significant growth of the ground state fidelity for near-term devices.

研究の動機と目的

• 近似解としての variational ansatz 表現性と回路深さのトレードオフを、近端量子デバイスで検討・動機付ける。
• エネルギーと二量子ビットゲート数を同時に最小化する多目的最適化フレームワークを開発する。
• 化学精度に迫る回路トポロジーを、ゲート数を大幅に削減した状態で生成する。
• ハードウェア効率的な VQE において小分子の基底状態準備効率を改善する。

提案手法

• VQE アンサートをブロック構造の回路として表現し、そのトポロジーを NSGA-II によってエネルギーと CNOT 数を最小化するように進化させる。
• 各回路トポロジーに対して、CMA-ES によって単一量子ビットゲート角を最適化する（導関数を用いない進化的戦略）。
• シミュレータを用いたハミルトニアン期待値によってエネルギーを評価し、マルチオブジェクティブなパレート最適化を通じてグラウンド状態を近似する。
• 固定 HEA ベースラインと層深さを変えて MoG-VQE を比較し、深さと精度のトレードオフを評価する。
• ヒルベルト空間の到達性を確保するために、一般化 CNOT を実装できるゲートブロックと二量子ビットブロックを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マルチオブジェクティブなパレート最適化は、固定 HEA よりもはるかに少ない二量子ビットゲート数で化学精度を達成する回路トポロジーを生み出せるか。」「ノイズのあるブラックボックス設定で、各トポロジーの回転角を CMA-ES がどれほど効果的に最適化できるか。
• RQ2 BeH2、H4、LiH ハミルトニアンのエネルギー誤差と CNOT 数のパレート最適トレードオフとは何か。
• RQ3 ブロックベースの回路トポロジーは、物理的対称性を守り、実際に関連する量子数を保存するか。

主な発見

• MoG-VQE は tested molecules に対して標準的なハードウェア効率的アンサザットと比較して二量子ビットゲート数を約10倍程度削減できる。
• 12量子ビット LiH では、化学精度はわずか 12 個の CNOT で達成可能。
• BeH2（8量子ビット）は、パレート最適回路で最小 9 個の CNOT で化学精度に達する。
• H4（8量子ビット）は MoG-VQE が FCI エネルギーを再現し、幾何に応じて約 31–42 の CNOT にまでゲート数を削減できる。
• LiH（12量子ビット）は、いくつかの実行で 12 個の CNOT でパレートフロントを示す一方、HEA は同程度の精度を得るのにかなり大きな深さ（最大約 210 CNOT）を必要とする。
• MoG-VQE は、磁化と偶奇性が三番目の小数点以下の桁だけ異なるなど、重要な量子数の保存を示す物理的に意味のある基底状態を生成する。