[論文レビュー] Monte Carlo approach to the string/M-theory

Masanori Hanada|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2012

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、latticeシミュレーションと局在化技術を活用して、超対称Yang-Mills (SYM) 理論を介して、弦/M理論の非摂動的側面をモンテカルロ的手法で研究する手法を提示する。非摂動的現象としてブラックホール熱力学や時空の出現が、SYM理論において数値的に計算可能であり、理論的予測と正確に一致することが示された。特にABJM理論における自由エネルギーのスケーリング $F \sim \sqrt{k}N^{3/2}$ についても、正確な結果が得られた。

ABSTRACT

It has long been conjectured that certain supersymmetric Yang-Mills (SYM) theories provide us with nonperturbative formulations of the string/M-theory. Although the supersymmetry (SUSY) on lattice is notoriously difficult in general, for a class of theories important for the string/M-theory various lattice and non-lattice methods, which enable us to study them on computers, have been proposed by now. In this talk, firstly I explain how SYM and string/M-theory are related. Then I explain why the lattice SUSY is difficult in general, and how the difficulties are solved in theories related to string/M-theory. Then I review the status of the simulations. It is explained that some stringy effects are correctly incorporated in SYM. Furthermore, concrete values can be obtained from the SYM side, even when a direct calculation on the string theory side is impossible by the state-of-the-art techniques. We also comment on other recent developments, including the membrane mini-revolution in 2008 and simulation of the matrix model formulation of the string theory.

研究の動機と目的

• 超対称Yang-Mills (SYM) 理論を用いて、非摂動的弦/M理論を研究する計算フレームワークを確立すること。
• M理論に関連する特別な構造を活用することで、latticeにおける超対称性の課題を克服すること。
• 直接的な弦理論的手法では取り扱いにくい観測量（自由エネルギー、ウィルソン線など）の数値的計算を可能にすること。
• ゲージ理論側で解析的・数値的技法を統合し、AdS/CFT双対性を完全に量子的なレベルでテストすること。
• 特にIKKTモデルを対象として、行列モデルにおける時空の出現と量子重力効果を調査すること。

提案手法

• ゲージ/重力双対性を用いて、非摂動的弦/M理論の問題をlattice上での有限温度SYM理論に写像する。
• latticeモンテカルロシミュレーションを用いて、超対称ゲージ理論における分配関数や相関関数を計算する。
• 超対称局在化を用いて経路積分を有限次元の行列モデルに簡略化し、数値的評価を容易にする。
• ABJM理論では、分配関数が2つのU(N)行列の固有値に関するチャーン・サイモンズ相互作用を持つ行列積分に還元される。
• 標準的なモンテカルロ手法を用いて行列積分をサンプリングし、高精度な数値的結果を得る。
• 解析的結果（例：$F \sim \sqrt{k}N^{3/2}$）と数値的シミュレーションを組み合わせ、非摂動的補正項や瞬子効果を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 latticeモンテカルロシミュレーションは、弦/M理論に双対するSYM理論における非摂動的観測量を正確に計算できるか？
• RQ2 SYM理論の$N \to \infty$極限において、ブラックホールエントロピーなど弦的効果や時空幾何がどのように出現するか？
• RQ3 ABJM行列モデルは、期待される$F \sim \sqrt{k}N^{3/2}$スケーリングおよび高次の補正項をどの程度正確に再現できるか？
• RQ4 SYM理論における数値的手法により、低次元SYM理論におけるスピンoff対称性の自発的破れやメタ安定真空が明らかにできるか？
• RQ5 IKKT行列モデルにおける固有値分布は、ローレンツ型の符号を持つ4次元時空の出現をどのように導くか？

主な発見

• ABJM行列モデルの分配関数を高精度で数値的に計算し、解析的予測 $F \sim \sqrt{k}N^{3/2}$（比例定数を含む）が確認された。
• 摂動的寄与を差し引くことで、$1/N$補正項や瞬子効果の抽出が数値的シミュレーションによって可能となった。
• 局在化手法により、3次元の$\mathcal{N}=6$ ABJM理論が解ける行列モデルに正確に還元され、正確な数値的評価が可能になった。
• IKKT行列モデルのlatticeシミュレーションにより、1つの時間次元と3つの拡張する空間次元がローレンツ型符号で出現することが判明し、動的な時空形成を示唆した。
• 4次元${\cal N}=1$ SYMおよび2次元${\cal N}=(2,2)$ SYMのlattice研究により、ゲージノコンデンエーションや潜在的な自発的SUSY破れの証拠が得られたが、結論はまだ不確実である。
• 解析的局在化と数値的モンテカルロ手法の組み合わせにより、ABJM理論における分配関数の全$1/N$展開が導出され、弦の摂動理論と一致した。