[論文レビュー] The origin of space-time as seen from matrix model simulations

Jun Nishimura|arXiv (Cornell University)|May 31, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、非摂動的超弦理論における行列モデルから時空の出現を調査し、モンテカルロシミュレーションを用いて、(3+1)次元の拡張する宇宙の力学がタイプIIB行列モデルから生じることを示している。U(N)超対称ヤン・ミルズ理論におけるゲージ/重力双対性を確認し、時空幾何学、特にブラックホール熱力学とインフレーション的拡張が、自発的対称性の破れと非可換力学を経て行列自由度から出現することを示している。

ABSTRACT

The AdS/CFT correspondence, or more generally the gauge/gravity duality, is a remarkable conjecture obtained from superstring theory with various D-brane backgrounds. According to this conjecture, a higher-dimensional curved space-time emerges from supersymmetric gauge theory in lower-dimensional flat space-time. In the first part of this article, we review Monte Carlo studies of U(N) supersymmetric gauge theories, which confirmed the gauge/gravity duality for various observables. In particular, Monte Carlo results for thermodynamic quantities enable us to understand the microscopic origin of the black hole entropy associated with the dual geometry. We also discuss results for Wilson loops and correlation functions, which agree nicely with the predictions from the gravity side. In the second part, we review recent developments in a nonperturbative formulation of superstring theory, which may be regarded as a counterpart of the lattice gauge theory in QCD. In particular, we discuss Monte Carlo results for the Lorentzian matrix model, which suggest that (3+1)-dimensional expanding universe emerges dynamically from type IIB superstring theory in (9+1) dimensions if one treats the theory nonperturbatively.

研究の動機と目的

• 行列モデルを用いた超弦理論における時空の非摂動的起源を調査すること。
• モンテカルロシミュレーションを用いて、U(N)超対称ヤン・ミルズ理論におけるゲージ/重力双対性を検証すること。
• タイプIIB行列モデルから(3+1)次元の拡張する宇宙が動的に出現するかどうかを調査すること。
• 行列モデルの枠組みにおいて、ブラックホールエントロピーとインフレーションの微視的起源を理解すること。
• 非可換性と自発的対称性の破れが、可換な時空幾何学の出現に果たす役割を検討すること。

提案手法

• 0+1次元（D0ブレイン）および3+1次元（D3ブレイン）のU(N)超対称ヤン・ミルズ理論をモンテカルロシミュレーションで研究すること。
• 高次元ゲージ理論における超対称性を保つために、大N還元を適用すること。
• ローレンツ型行列モデルを、(9+1)次元におけるタイプIIB超弦理論の非摂動的定式化として用いること。
• 安定な配置を特定するため、関数 G = tr(F_ij)^2 − λ tr(A_i)^2 を最大化し、SO(9) → SO(3) の自発的対称性の破れを検出すること。
• 出現する空間の幾何学を調査するために、Q = ∑_{i=1}^9 Â_i(t)^2 の固有値分布を分析すること。
• 局在化技術を用いて、ゲージ/重力双対性の第一原理的研究を新たな例にまで拡張すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モンテカルロシミュレーションを用いて、U(N) SYM理論においてゲージ/重力双対性を非摂動的に確認できるか？
• RQ2 タイプIIB行列モデルにおいて、非摂動的設定下で(3+1)次元の拡張する宇宙はどのように出現するか？
• RQ3 非可換性と行列力学は、古典的時空幾何学の出現にどのような役割を果たすか？
• RQ4 ブラックホールの熱力学的性質、特にエントロピーと α′補正項は、双対ゲージ理論から再現可能か？
• RQ5 ローレンツ型行列モデルは、インフレーションを含む初期宇宙宇宙論の特徴をどのように再現するか？

主な発見

• 0+1次元のU(N) SYMにおけるモンテカルロシミュレーションにより、ゲージ/重力双対性が確認され、エントロピーと α′補正項を含むブラックホール熱力学が再現された。
• Q = ∑_{i=1}^9 Â_i(t)^2 の固有値分布は連続的であり、離散的または球面的構造ではなく、滑らかで拡張された空間幾何学を示している。
• 行列配置 A_i = χL_i を通じた SO(9) → SO(3) の自発的対称性の破れが発生し、3次元空間の出現を示唆している。
• ローレンツ型行列モデルのシミュレーションでは、3つの空間次元の急速な拡張が観測され、初期宇宙インフレーションの動的起源と解釈された。
• 結果から、時空は根本的ではなく、行列自由度から出現し、非可換性が可換な古典的幾何学への移行において重要な役割を果たすことが示唆された。
• この枠組みは、量子重力の第一原理的アプローチを提供し、宇宙の進化の後期において標準模型を記述できる可能性を秘めている。