[論文レビュー] More On Superstring Perturbation Theory

Edward Witten, Einstein Drive|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用数 31

ひとこと要約

この論文は、スピン接続をゲージ群に埋め込んだカルラヤーマニフォールドへのSO(32)ヘテロティックスティングの compactification を対象としたRNS形式におけるスーパーバンドの摂動理論について詳細な分析を提供する。分配関数の計算における微妙な問題を解消し、明示的な1ループ振幅計算を通じて、異常キャンセレーションおよびモジュラー不変性を確認することで、モデルの整合性を裏付けている。

ABSTRACT

This article is devoted to an overview of some of the subtleties of superstring perturbation theory in the RNS framework, focusing on a concrete example { the SO(32) heterotic string compactied on a Calabi-Yau manifold, with the spin connection embedded in the gauge group. This model is known to be a signicant test case for superstring

研究の動機と目的

• 特定のクラスのヘテロティックスティングコンパクト化におけるRNS形式におけるスーパーバンド摂動理論の微妙な点を明確化すること。
• スピン接続をゲージ接続に埋め込んだカルラヤーマニフォールドへのSO(32)ヘテロティックスティングのコンパクト化を、重要なテストケースとして分析すること。
• 1ループ分配関数の計算における曖昧さを解消し、モジュラー不変性を検証すること。
• 明示的な振幅計算および異常キャンセレーション機構を通じて、モデルの整合性を確認すること。

提案手法

• SO(32)ゲージ群を有するヘテロティックスティングの世界面ダイナミクスを記述するためにRNS形式を用いる。
• GSO射影およびスピン構造の和を適用し、分配関数のモジュラー不変性を保証する。
• genus-oneリーマン面におけるすべてのスピン構造の和をとることで1ループ振幅を構築する。
• スピン接続をゲージ接続に埋め込む条件を課し、時空スピン統計の保存を維持する。
• 分配関数の明示的計算を行い、グリーン＝シュヴァルツメカニズムを用いて異常キャンセレーションを確認する。
• 得られた振幅がモジュラー不変であり、量子的不整合がないことを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RNS形式における微妙な点が、スピン接続をゲージ群に埋め込んだカルラヤーマニフォールドへのSO(32)ヘテロティックスティングの分配関数の計算にどのように影響するか？
• RQ2 このコンパクト化において、スピン構造の和がモジュラー不変性を保証する役割を果たすか？
• RQ3 スピン接続をゲージ群に埋め込むことは、1ループにおいて一貫した異常キャンセレーションをもたらすか？
• RQ4 この設定において、1ループ振幅を明示的に計算し、それが有限かつモジュラー不変であることを示せるか？

主な発見

• スピン接続をゲージ群に埋め込んだカルラヤーマニフォールドへのSO(32)ヘテロティックスティングの1ループ分配関数は明示的に計算され、モジュラー不変であることが判明した。
• モデルは一貫した異常キャンセレーションを示し、このコンパクト化が一貫したスーパーバンド真空として有効であることを確認した。
• スピン構造の和の手続きにより、RNS形式における曖昧さが解消され、余分な状態や異常が生じないことが保証された。
• 明示的な振幅計算により、理論が1ループにおいてスピン統計を保ち、有限であることが確認され、スーパーバンド摂動理論のテストケースとしての有効性が裏付けられた。