[論文レビュー] MPG - A Framework for Reasoning on 6 DOF Pose Uncertainty

Wendelin Feiten, M. Lang|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2017

AI-based Problem Solving and Planning参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ロボット工学における6次元姿勢の不確実性をモデル化するためのMixture of Projected Gaussians (MPG)フレームワークを提案する。このフレームワークは、サンプルベース表現の表現力とガウス分布の計算効率を統合する。デュアルクaternionを用いて姿勢をパラメータ化し、6次元ガウス分布を回転多様体に投影することで、MPGは、パrameter数を削減し、閉形式の推論操作を可能にする複雑でマルチモーダルな姿勢分布の効率的融合、合成、近似を実現する。

ABSTRACT

Reasoning about the pose, i.e. position and orientation of objects is one of the cornerstones of robotic manipulation under uncertainty. In a number of joint research projects our group is developing a robotic perception system that perceives and models an unprepared kitchen scenario with many objects. Since no single sensor or measurement provides sufficient information, a technique is needed to fuse a number of uncertain estimates of the pose, i.e. estimates with a widely stretched probability density function ($pdf$). The most frequently used approaches to describe the $pdfs$ are sample based description and multivariate normal (Gaussian) distributions. Sample based descriptions in 6D can describe basically any type of $pdfs$, but they require a large number of samples and there are no analytic formulae to fuse several $pdfs$. For Gaussian distributions these formulae exist, but the Gaussian distributions are unimodal and don't model widely spread distributions well. In this paper we present a framework for probabilistic modeling of 6D poses that combines the expressive power of the sample based description with the conciseness and algorithmic power of the Gaussian models. As parameterization of the 6D poses we select the dual quaternions, i.e. any pose is represented by two quaternions. The orientation part of a pose is described by a unit quaternion. The translation part is described by a purely imaginary quaternion. A basic probability density function over the poses is constructed by selecting a tangent point on the 3D sphere representing unit quaternions and taking the Cartesian set product of the tangent space with the 3D space of translations. In this 6D Euclidean space a 6D Gaussian distribution is defined. Projecting this Gaussian back to the unit sphere and renormalizing induces a distribution over 6D poses, called a Projected Gaussian.

研究の動機と目的

• センサモータリ不確実性下におけるロボット操作における、複雑でマルチモーダルな6次元姿勢不確実性をモデル化する課題に取り組む。
• 一様ガウス分布やサンプルベース手法といった従来の表現の限界を克服し、それらの長所を統合する。
• 融合や合成といった重要な操作をサポートする、パrameter化された計算効率の良い確率モデルを構築する。
• 複数のセンサ入力と不確実な測定値を用いて、準備の不十分な環境（例：台所）においても、正確でスケーラブルな姿勢推定を実現する。
• 既存のロボットセンシングパイプラインと互換性を持つように、サンプルベース表現とパrametricモデルの両方とインターフェースするフレームワークを提供する。

提案手法

• 回転を単位クaternionで、並進を純虚クaternionで表現することで、6次元姿勢をデュアルクaternionで表現する。
• 3次元単位球面（S³）上の基準点の接空間に6次元ガウス分布を埋め込み、その後多様体に戻して射影することで、基本確率密度関数を定義する。
• この射影された分布を「投影ガウス分布」と呼び、接空間ではガウス性を保ちつつ、回転多様体上での回転不確実性をモデル化する。
• 複数の投影ガウス分布の凸結合としてMixture of Projected Gaussians (MPG)を構築し、複雑でマルチモーダルな姿勢分布をモデル化する。
• 接空間表現から導出された閉形式の解析式を用いて、不確実な姿勢の融合や合成といった効率的な推論操作を可能にする。
• 低重みまたは類似度の高い成分のプルーニングとマージにより次元削減を実施し、情報損失を最小限に抑えつつ計算効率を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 表現力と計算効率の両立を図る6次元姿勢不確実性の確率的モデルは、どのように設計できるか？
• RQ2 サンプルベース表現とガウスのようなパrametricモデルの両方をサポートし、解析的融合や合成を可能にするフレームワークは開発可能か？
• RQ3 実世界のロボットセンシングタスクで生じる複雑で広範に散らばった、あるいはマルチモーダルな姿勢分布を、投影ガウス分布はどの程度正確に近似できるか？
• RQ4 プルーニングとマージによって、MPGフレームワークは混合成分の数をどれほど削減できるか、かつ姿勢推定の正確性を維持できるか？
• RQ5 SIFT特徴量（ステレオ画像から抽出）のような実際のセンサデータに適用した場合、MPGの収束性と近似特性はどのようなものか？

主な発見

• MPGフレームワークは、サンプルベース手法よりも顕著に少ないパrameter数で、複雑でマルチモーダルな6次元姿勢分布を効果的にモデル化でき、スケーラブルな推論を可能にする。
• MPG表現で表された2つの姿勢推定値の融合は、閉形式の解析的更新を用いて新たなMPGを生成でき、正確性を保持しつつリアルタイム応用を可能にする。
• デュアルクaternionの代数的性質と接空間への射影を利用することで、剛体運動の効率的合成が実現される。
• 低重みまたは類似度の高い成分のプルーニングとマージにより、混合要素数を49から10に削減したが、実験結果により情報損失は顕著でないことが確認された。
• 対称Kullback-Leiblerダイバージェンスの分析から、マージによる情報損失は有界であり、その上限はマージされた成分の重みに比例することが確認された。
• SIFT特徴量を用いたオブジェクト姿勢推定における実験的評価では、繰り返し融合を経て、正確で頑健な姿勢推定に収束する傾向が示され、可視化結果から複数の特徴点間で一貫した整合性が得られた。