[論文レビュー] Multi-patch epidemic models with general exposed infectious periods

Guodong Pang, Étienne Pardoux|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、一般化された潜伏期および感染期間分布を有するマルチパッチ感染症モデルを構築し、すべての感染状態（感受性、潜伏、感染、回復）においてマコフ型移動を許容する。これにより、マクロな挙動を記述するボルテラ積分方程式を導く機能的弱大数法則（FLLN）と、ブラウン運動およびガウス過程によって駆動される確率的ボルテラ積分方程式を導く機能的中心極限定理（FCLT）を確立し、非指数分布の潜伏期および感染期間を有する複雑で不均一な感染症ダイナミクスに対する厳密な拡散近似を提供する。

ABSTRACT

We study multi-patch epidemic models where individuals may migrate from one patch to another in either of the susceptible, exposed/latent, infectious and recovered states. We assume that infections occur both locally with a rate that depends on the patch as well as ``from distance from all the other patches. The exposed and infectious periods have general distributions, and are not affected by the possible migrations of the individuals. The migration processes in either of the three states are assumed to be Markovian, and independent of the exposed and infectious periods. We establish a functional law of large number (FLLN) and a function central limit theorem (FCLT) for the susceptible, exposed/latent, infectious and recovered processes. In the FLLN, the limit is determined by a set of Volterra integral equations. In the special case of deterministic exposed and infectious periods, the limit becomes a system of ODEs with delays. In the FCLT, the limit is given by a set of stochastic Volterra integral equations driven by a sum of independent Brownian motions and continuous Gaussian processes with an explicit covariance structure.

研究の動機と目的

• 指数分布の仮定を越えて、一般化された潜伏期および感染期間分布を有するマルチパッチ感染症モデルを構築すること。
• 感受性、潜伏、感染、回復のすべての感染状態において、マコフ過程によるパッチ間移動を組み込むこと。
• 感染症プロセスのマクロな挙動を特徴付ける機能的弱大数法則（FLLN）を導出すること。
• 感染症プロセスの拡散スケーリングに対して機能的中心極限定理（FCLT）を確立すること。
• 非マコフ型感染期間と空間的混合を有するマルチパッチモデルに対する厳密な確率的極限理論を提供すること。

提案手法

• 感受性、潜伏、感染、回復のすべての感染状態においてマコフ型移動を有するマルチパッチ確率的感染症モデルを形式化する。
• 潜伏期および感染期間に一般化された（記憶のない）分布を仮定し、移動ダイナミクスとは独立に扱う。
• マーティングルの機能的中心極限定理の手法を用いて、スケーリングされたプロセスのFCLTを導出する。
• FLLNの極限を、パッチ固有の感染率およびパッチ間感染核によって駆動されるボルテア積分方程式の系として導出する。
• FCLTの極限を、独立なブラウン運動および明示的な共分散構造を持つ連続ガウス過程の和によって駆動される確率的ボルテア積分方程式の系として特徴付ける。
• 決定的（確定的）な潜伏期および感染期間の特殊ケースにおいて、FLLNは遅延微分方程式系（DDEs）に簡略化される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化された潜伏期および感染期間分布の組み込みが、マルチパッチ感染症モデルのマクロなダイナミクスに与える影響は何か？
• RQ2 移動と感染ダイナミクスがパッチ間で結合されている場合、大数法則スケーリング下での感染症プロセスの極限的挙動はいかなるものか？
• RQ3 一般化された感染期間分布およびマコフ型移動を想定した場合、感染症プロセスの拡散スケーリングはどのように振る舞うか？
• RQ4 このようなモデルにおける機能的中心極限定理のフラクチュエーションプロセスの共分散構造は何か？
• RQ5 FLLNの極限が遅延微分方程式系に簡略化される条件は何か？

主な発見

• 機能的弱大数法則（FLLN）の極限は、パッチ間の平均場ダイナミクスを記述するボルテア積分方程式の系として特徴付けられる。
• 決定的（確定的）な潜伏期および感染期間のケースでは、FLLNの極限は遅延微分方程式系（DDEs）に簡略化され、古典的なSIR型モデルがマルチパッチ設定に拡張される。
• 機能的中心極限定理（FCLT）の極限は、独立なブラウン運動および連続ガウス過程の和によって駆動される確率的ボルテア積分方程式の系として与えられる。
• 極限ガウス過程の共分散構造が明示的に導出され、パッチ固有の感染率および移動強度に依存する。
• 遠方のパッチからの長距離感染伝播を許容するモデルであり、感染率はパッチ間の距離に依存する。
• 本結果は、非指数分布の感染期間を有するマルチパッチ感染症モデルに対する厳密な拡散近似を提供し、複雑な伝播および移動パターン下での統計的推論およびシミュレーションを可能にする。