[論文レビュー] Multipartite Entanglement in the Measurement-Induced Phase Transition of the Quantum Ising Chain

Alessio Paviglianiti, Alessandro Silva|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2023

Quantum many-body systems被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、連続的モニタリングを受ける量子イジング鎖における多粒子もつれを、量子フィッシャー情報量（QFI）を用いて調査し、以前に双粒子もつれエントロピーで観測された測定誘発相転移が、多粒子相関にも現れることを示している。QFIはノークリック極限において、もつれエントロピーと同一の相転移境界を示し、対数的相ではべき則的に増大し、面積則相では有界な値を示す。一方、量子ジャンプが導入されると、複雑な領域が生じ、対数的エントロピーを示すが多粒子もつれは有界な可能性がある第三の相が存在する可能性がある。

ABSTRACT

External monitoring of quantum many-body systems can give rise to a measurement-induced phase transition characterized by a change in behavior of the entanglement entropy from an area law to an unbounded growth. In this Letter, we show that this transition extends beyond bipartite correlations to multipartite entanglement. Using the quantum Fisher information, we investigate the entanglement dynamics of a continuously monitored quantum Ising chain. Multipartite entanglement exhibits the same phase boundaries observed for the entropy in the post-selected no-click trajectory. Instead, quantum jumps give rise to a more complex behavior that still features the transition, but adds the possibility of having a third phase with logarithmic entropy but bounded multipartiteness.

研究の動機と目的

• 測定誘発相転移が、以前に双粒子もつれで観測されたものと同様に、量子多体系における多粒子もつれへと拡張されるかを調査すること。
• 連続的モニタリングと量子ジャンプの文脈において、量子フィッシャー情報量（QFI）が多粒子もつれの信頼できる指標として機能するかを特定すること。
• 特に量子ジャンプを伴う確率的ダイナミクスにおいて、ノークリック極限を超えた多粒子もつれの完全な動的挙動を特徴づけること。
• 量子ジャンプによる非自明なダイナミクスが、対数的もつれエントロピーを示すが多粒子もつれは有界な新しい相を生じる可能性があるかを検討すること。

提案手法

• 本研究では、横磁場を有する一次元量子イジング鎖に連続的モニタリングプロトコルを適用し、射影型測定値測定とクラウス演算子を用いて局所的測定をモデル化している。
• 真の多粒子もつれのプローブとして、量子フィッシャー情報量（QFI）を計算し、そのスケーリング挙動を用いて相転移を診断している。
• ノークリック極限（後選択された軌道）と、量子ジャンプを含む完全なダイナミクスの両方について、確率的軌道と不純度平均化を用いた数値シミュレーションを実施している。
• QFI密度の長時間スケーリングとその相関関数を、べき則フィッティングにより解析し、指数λα,βを抽出することで、QFIが系サイズとともにどのように増大するかを評価している。
• QFIの振る舞いを、測定レートγと横磁場hの異なる条件下でもつれエントロピーと比較し、相転移境界をマップしている。
• QFIスケーリング（fQ ∼ L^p）の外挿と、相関関数の減衰（C̃α,βℓ ∼ ℓ^−λα,β）の検討により、臨界挙動を推定している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定誘発相転移が、量子イジング鎖において双粒子もつれに観測されたものと同様に、QFIで検出可能な多粒子もつれにも影響を及ぼすか？
• RQ2 ノークリック極限において、QFI密度のスケーリング（fQ ∼ L^p）は、もつれエントロピーで観測された相転移境界をどのように反映するか？
• RQ3 量子ジャンプが多粒子もつれ構造をどのように変化させるか。また、非自明なダイナミクスによって、対数的エントロピーを示すが多粒子もつれは有界な新しい相が生じるか？
• RQ4 QFI相関関数の臨界指数λα,βは、熱力学的極限において発散する多粒子もつれを示唆するか？

主な発見

• ノークリック極限において、量子フィッシャー情報量（QFI）密度はもつれエントロピーと同一の相転移境界を示す：面積則相では有界で、対数的相ではべき則的増大（fQ ∼ L^p）を示し、系サイズに応じて多粒子もつれが増大することを示している。
• 大きな測定レートγにおいて、QFI密度は系サイズに対して無限大に増大し、臨界点に近づくにつれて指数pが増加する。これは、多粒子もつれの発散を示しており、一貫している。
• 完全なダイナミクス（量子ジャンプを含む）において、低γではQFI密度はインテンシブ（系サイズに依存しない）のまま維持され、多粒子もつれの増大が抑制されていることが示され、対数的エントロピーを示すが多粒子もつれは有界な第三の相が存在する可能性がある。
• 相関関数指数λα,βの解析から、大γでは典型的な軌道がλα,β < 1を示し、減衰が遅くQFIの増大が持続していることが判明。一方、小γではこのような軌道は存在しないか希少であり、インテンシブなQFI領域への遷移を示唆している。
• 相転移境界は横磁場hに依存しており、hが増加するにつれて、無限大に増大するQFI密度の領域が縮小する。これは、磁場依存の臨界挙動を示している。
• 本結果は、QFIがモニタリングされた量子系における多粒子もつれの強力なプローブであり、ノークリック近似では完全に捉えきれない相転移を明らかにできることを示している。