[論文レビュー] Multiple Testing under Dependence with Approximate Conditional Likelihood

Sairam Rayaprolu, Zhiyi Chi|arXiv (Cornell University)|Dec 25, 2014

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 55被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ノイズのない信号サンプルからの推定された低次のモーメントと近隣の観測値を用いて、信号状態の条件付き尤度を近似することで、依存性を伴う多重仮説検定のための新規手法を提案する。ノイズが既知の定常エルゴディックな二値信号過程において、安定な誤り発見率（FDR）制御を達成しており、隠れマルコフモデルを用いたシミュレーションにより、ロバストネスと検出力の両方が確認されている。

ABSTRACT

Statistical dependence in data poses a significant challenge to the stability of large scale multiple testing. This makes the variances of the number of true discoveries and the false discovery proportion crucial considerations in the false discovery rate control [15, 30, 31]. However, the statistical dependence structure of data is often unknown. We address the problem for the case of a stationary ergodic binary signal process embedded in noisy observations, where the distribution of the noise is known while that of the signal process is unknown. A novel aspect of our approach is the approximation of the conditional likelihoods of signals at individual sites given the data by incorporating nearby observations as well as estimates of low order moments obtained from a noiseless sample of the signal process. Simulations are carried out to show the stability as well as validity and power of the approach. The simulations rely on sampling of hidden Markov dependence structures as random matrices with specified stationary distribution and lower bounds on the top absolute eigenvalues, which is of interest in its own right.

研究の動機と目的

• データに未知の統計的依存性が存在する場合の不安定な誤り発見率（FDR）制御の課題に対処すること。
• 近隣の観測値とノイズのない信号サンプルからのモーメント推定値を活用することで、依存性下でも妥当性と検出力を維持する手法を開発すること。
• 信号分布が未知であるがノイズ分布が既知である定常エルゴディックな二値信号過程のケースを扱うこと。
• 局所的なデータ構造と実証的信号モーメントを組み込んだ条件付き尤度の近似により、FDR制御のロバストネスを確保すること。

提案手法

• 局所的な依存構造を捉えるために、各サイトにおける信号状態の条件付き尤度を近隣の観測値を用いて近似する。
• ノイズのないサンプルから得られる信号過程の推定された低次のモーメントを組み込んで、尤度近似を改善する。
• 信号過程を分布が未知だがノイズ分布が既知の定常エルゴディックな二値過程としてモデル化する。
• 隠れマルコフモデルを用いて依存構造をシミュレートし、定常分布と固有値の絶対値の上界を指定する。
• 近似された条件付き尤度に基づく検定統計量を構築し、依存性下での有意性を評価する。
• 制御された定常分布とスペクトル特性を持つランダム行列を生成するシミュレーションにより、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 信号分布が未知であるがノイズ分布が既知である状況において、どのように条件付き尤度を近似できるか？
• RQ2 局所的観測値と実証的信号モーメントを組み込むことで、依存性下でのFDR制御にどの程度改善が得られるか？
• RQ3 隠れマルコフ依存構造が、多重仮説検定手順の安定性と検出力に及ぼす影響は何か？
• RQ4 未知の依存性が存在する状況でも、FDR制御が妥当に保たれると同時に高い統計的検出力を達成できるか？
• RQ5 依存行列の最大絶対固有値に対する下界が、検定手順のパフォーマンスに与える影響は何か？

主な発見

• 提案手法は、シミュレーションにより複雑な依存構造下でも安定した誤り発見率（FDR）制御を達成していることが示された。
• 近隣の観測値と推定された信号モーメントを組み込むことで、条件付き尤度近似の精度が顕著に向上した。
• マルコフ的依存を示す信号過程において特に、さまざまな依存状況下でも高い統計的検出力を維持している。
• 指定された定常分布と固有値制約を満たす隠れマルコフモデルを用いたシミュレーションにより、手法のロバストネスが確認された。
• 信号分布が未知であっても、ノイズ分布が既知で、信号過程が定常かつエルゴディックであれば、手法は有効に保たれる。
• ノイズのない信号サンプルを用いて低次のモーメントを推定することで、信号分布の完全な知識がなくても、検定手順の安定性が向上する。