[論文レビュー] Multiscale entanglement clusters at the many-body localization phase transition

Loïc Herviou, Soumya Bera+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2018

Theoretical and Computational Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、多体局在化系におけるもつれ構造を分析するため、相互情報量に基づく階層的クラスタリング手法を提案する。MBL転移付近で、多スケールのもつれクラスタを同定し、フラクタルに似た、べき則分布のクラスタが、準熱的もつれを示すことを明らかにした。これは、交互または疎なクラスタモデルに代わる多スケールの自己同形化群スキームを支持する。

ABSTRACT

We study numerically the formation of entanglement clusters across the many-body localization phase transition. We observe a crossover from strong many-body entanglement in the ergodic phase to weak local correlations in the localized phase, with contiguous clusters throughout the phase diagram. Critical states close to the transition have a structure compatible with fractal or multiscale-entangled states, characterized by entanglement at multiple levels: small strongly entangled clusters are weakly entangled together to form larger clusters. The critical point therefore features subthermal entanglement and a power-law distributed cluster size, while the localized phase presents an exponentially decreasing cluster distribution. These results are consistent with some of the recently proposed phenomenological renormalization-group schemes characterizing the many-body localized critical point, and may serve to constrain other such schemes.

研究の動機と目的

• 多体局在化（MBL）相転移を横断する固有状態のもつれ構造を同定し、特徴づけること。
• 臨界固有状態が、ある種の擬似臨界自己同形化群（RG）スキームが予測するように、多スケールのもつれを示すかどうかを特定すること。
• 交互に配置されたエルゴドリック/MBLクラスタ、疎なエルゴドリッククラスタ、または階層的な多スケールクラスタといった、競合するRGシナリオを、もつれの数値解析を用いて区別すること。
• 正確対角化データから階層的もつれ構造を抽出するため、相互情報量に基づくクラスタ分解アルゴリズムを開発・適用すること。

提案手法

• スピン系の二分木分解を、部分系間のもつれを測る相互情報量を用いて、縮約密度行列から構築する。
• クラスタは相互情報量のカットオフを適用することで同定され、木構造の辺は子孫クラスタ間のもつれを表す。
• アルゴリズムは、相互情報量の強さに応じてクラスタを段階的に統合または分割することで、複数スケールでの階層的クラスタリングを可能にする。
• 系サイズおよび不純度強度の関数として、クラスタの最小相互情報量を解析し、有限サイズスケーリングおよび相転移を検出する。
• クラスタサイズ分布を計算し、べき則または指数関数的形にフィットさせることで、臨界的（べき則）と局在的（指数関数的）な挙動を区別する。
• 本手法は、近接スピン相互作用を有する無秩序スピン-1/2鎖の固有状態に適用され、有限系では正確対角化が用いられている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MBL転移付近の固有状態は、小さな強いかいだつれクラスタが、より大きなスケールで弱いかいだつれしている多スケールのもつれ構造を示すか？
• RQ2 臨界点におけるクラスタサイズ分布は、フラクタル状態や臨界状態に予想されるようにべき則分布に従うか、それとも指数関数的減衰を示すか？
• RQ3 もつれ構造はエルゴドリックから局在的相へどのように変化するか？臨界領域を特徴付ける特徴は何か？
• RQ4 競合する擬似臨界RGシナリオ（交互クラスタ、疎なエルゴドリッククラスタ、階層的多スケールクラスタ）の中で、もつれデータが最も支持するものはどれか？
• RQ5 クラスタの最小相互情報量が、MBL転移の有限サイズスケーリングの秩序パラメータとして機能するか？

主な発見

• MBL臨界点において、もつれクラスタは、小さな強いかいだつれクラスタが、より大きなスケールで弱いかいだつれしている階層的・多スケール構造を示す。
• 臨界定常状態におけるクラスタサイズ分布はべき則に従い、フラクタル状態や臨界状態に一致するが、局在的相では観測される指数関数的減衰とは対照的である。
• クラスタの最小相互情報量は ⟨i_min⟩ ∝ L^(-0.5±0.2) とスケーリングし、転移付近で相関長が発散することを示唆する。
• 最小クラスタの平均長は、n_av = L^(-1) f((W - W_c)L^{1/ν}) という普遍的スケーリング関数に一致し、ヘイゼンベルク限界と整合的な臨界定数を示す。
• 数値的証拠により、階層的多スケールRGスキームが、交互または疎なクラスタモデルよりも、臨界固有状態において強く観測される階層的構造を支持する。
• アルゴリズムは、臨界定常状態で準熱的もつれを効果的に同定でき、もつれエントロピーが熱的値未満であることを確認し、臨界固有状態の非エルゴドリック性を裏付けた。