[論文レビュー] SO and Sp Chern-Simons at Large N

Shishir Sinha, Cumrun Vafa|ArXiv.org|Dec 15, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用数 73

ひとこと要約

本稿では、S³ 上のSO(N)およびSp(N) チャーン・シモンズ理論について、大N双対性を提案し、その双対がコンパクト化されたコンパクトな解体のオルビフォールド化された小解体の上でのトポロジカル弦理論であることを示している。既知のSU(N)双対性にオルビフォールディングを適用することで、著者たちは双対幾何を同定し、分配関数の展開と真空数の数え上げによって一貫性を確認した。SO/Sp群ではN∓2個の真空が得られ、ゲージ理論からの期待と一致する。

ABSTRACT

We study the large N limit of SO(N) and Sp(N) Chern-Simons gauge theory on S^3 and identify its closed string dual as topological strings on an orientifold of the small resolution of the conifold. Applications to large N dualities for N=1 supersymmetric gauge systems in 4 dimensions are also discussed.

研究の動機と目的

• SU(N) チャーン・シモンズ理論における大N双対性をSO(N)およびSp(N)ゲージ群へ拡張すること。
• S³ 上のSO(N)およびSp(N) チャーン・シモンズ理論の閉弦双対を、コンパクト化されたコンパクトな解体のオルビフォールド化された小解体の上でのトポロジカル弦理論として特定すること。
• ゲージ理論と双対弦理論の間のパラメータの不一致を一貫性の確認によって解消すること。
• 双対性を通じて4次元N=1 supersymmetricゲージ系との関係を調査すること。
• M理論における双対性の埋め込みを確認し、幾何的遷移とフラックス数え上げによって双対記述を検証すること。

提案手法

• 既知のSU(N)大N双対性にオルビフォールディングを適用し、ゲージ理論および双対幾何の両方に作用させる。
• コンパクト化遷移を幾何的メカニズムとして用いる：元のコンパクト化におけるS³は、解体された幾何においてS²に変換される。
• SO(N)およびSp(N)群におけるチャーン・シモンズ分配関数の大N展開を実行する。
• SO/Sp群の分配関数の大N展開を、オルビフォールド化されたコンパクト化上のトポロジカル弦振幅と比較する。
• Kählerモジュラスtおよび弦結合定数gsをゲージ理論パラメータの言いかえで特定し、フラックスおよびRR電荷のずれを補正する。
• G₂ホロノミー多様体上のM理論 compactification を用いて双対記述を導出し、フラックスの量子化およびオルビフォールド作用を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(N) チャーン・シモンズ理論における大N双対性をSO(N)およびSp(N)ゲージ群へどのように一般化できるか？
• RQ2 S³ 上のSO(N)およびSp(N) チャーン・シモンズ理論の閉弦双対は何か？
• RQ3 双対トポロジカル弦理論におけるパラメータ（t, gs）は、ゲージ理論パラメータ（N, k）とどのように関係するか？
• RQ4 SO/Spの場合におけるN∓2個の真空の起源は何か？そして、双対弦理論からどのように生じるか？
• RQ5 双対性はM理論およびタイプIIA弦理論にどのように一貫して埋め込まれるか？

主な発見

• S³ 上のSO(N)およびSp(N) チャーン・シモンズ理論の大N極限は、コンパクト化されたコンパクトな解体のオルビフォールド化された小解体の上でのトポロジカルAモデル弦理論と双対である。
• 双対弦理論にはKählerモジュラスt = 2πiN/(k+N) および弦結合定数gs = 2πi/(k+N) が存在し、't Hooft結合定数g_CS²Nと一致する。
• SO/Sp群の分配関数展開は、オルビフォールド幾何上のトポロジカル弦振幅F_gと一致し、クロスキャップおよびRP²寄与による補正が加わる。
• 分離極限におけるスーパーポテンシャルW = (N/2 ∓ 1)S log S + aSは、N∓2個の真空を生成し、SO(N)およびSp(N)ゲージ理論における期待と一致する。
• M理論において、双対記述はG₂多様体のZ₂ × Z_{N-4} オルビフォールドから生じる。N−4個のD6ブレーンとS²を貫るフラックスを含むが、量子補正により真空数はN−2にシフトする。
• 双対性は既知のN=1 supersymmetricゲージ理論の結果と一貫しており、真空数え上げとパラメータ一致による双対記述の確認がなされた。