[論文レビュー] N=4 mechanics with diverse (4,4,0) multiplets: explicit examples of HKT, CKT, and OKT geometries

Sergey Fedoruk, Evgeny Ivanov+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 40被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、(4,4,0) multiplet（通常型およびミラー線形 multiplet）を用いた明示的な N=4 超対称力学モデルを提示し、HKT、CKT、OKT幾何を実現する。スーパーフィールドおよび成分アプローチを用いて、超電荷における全複素構造のねじれ（holomorphic torsions）が、CKTおよびOKTモデルを標準的なHKTモデルと区別することを示し、4n次元空間における可解なラグランジアンおよびクリフォード代数的構造を通じて、これらの複雑な幾何を明確に実現する。

ABSTRACT

We present simple models of N=4 supersymmetric mechanics with ordinary and mirror linear (4,4,0) multiplets that give a transparent description of HKT, CKT, and OKT geometries. These models are treated in the N=4 and N=2 superfield approaches, as well as in the component approach. Our study makes manifest that the CKT and OKT supersymmetric sigma models are distinguished from the more simple HKT models by the presence of extra holomorphic torsions in the supercharges.

研究の動機と目的

• HKT、CKT、OKT 幾何を実現する明示的な N=4 超対称力学モデルを、(4,4,0) multiplet を用いて構築すること。
• 具体的なラグランジアン実現を通じて、HKT、CKT、OKT多様体の幾何的差異を明確にすること。
• 超電荷における全複素構造のねじれが、CKTおよびOKTモデルを標準的 HKT モデルとどのように区別するかを示すこと。
• スーパーフィールドおよび成分場の技法を用いて、CKTおよびOKT幾何を明確に、成分レベルで記述すること。
• 複素構造の代数的構造（クaternion的 vs. クリフォード代数）とそれらが導く超対称力学との関係を確立すること。

提案手法

• N=4 および N=2 スーパーフィールド形式を用い、通常型およびミラー線形 (4,4,0) スーパーフィールドを用いて N=4 超対称力学を定式化する。
• 超フィールド作用から成分ラグランジアンを構築し、HKT、CKT、OKT 幾何と整合するようにする。
• イプシロンテンソル（η および η̄）を用いて定義される複素構造を用い、クaternion的（HKT）およびクリフォード代数的（CKT、OKT）構造を実現する。
• 超フィールドに制約（例：D^{k(i'}Y^{α'j')}=0）を導入してミラー multiplet を定義し、その成分展開を導出する。
• 複素構造 I^a を用いて超電荷およびその零指数条件を導出し、ねじれ項が代数にどのように影響するかを示す。
• η および η̄ テンソルを用いた恒等式（例：η^a_{AB}η̄^b_{AB}=0）を用いて、ミラー multiplet 間の混合運動項の不在を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 HKT、CKT、OKT 幾何は、(4,4,0) multiplet を用いて、どのように明示的に N=4 超対称力学に実現できるか？
• RQ2 超電荷における全複素構造のねじれは、CKTおよびOKTモデルを標準的 HKT モデルとどのように区別するか？
• RQ3 CKTおよびOKTにおけるクリフォード代数的構造は、HKT モデルにおけるクaternion代数と、超電荷のレベルでどのように異なるか？
• RQ4 ミラー multiplet を通常型 multiplet に一貫して結合させると、混合運動項が生成されないか？
• RQ5 CKTおよびOKTモデルにおける η および η̄ テンソルから導かれる 8 次元複素構造行列の幾何的意義は何か？

主な発見

• 本稿では、(4,4,0) multiplet を用いた明示的な N=4 力学モデルを構築し、可解なラグランジアンを通じて HKT、CKT、OKT 幾何を実現する。
• CKTおよびOKTモデルは、複素構造に埋め込まれた追加の全複素構造のねじれ（holomorphic torsions）によって、標準的 HKT モデルと区別される。
• CKTおよびOKT幾何の複素構造は、η および η̄ テンソル間のクリフォード代数的関係によって実現され、η^a_{AB}η̄^b_{AB}=0 などの恒等式を満たす。
• 成分アプローチにおいて、テンソル恒等式 (A.11) および (A.12) を用いて、通常型およびミラー multiplet 間の混合運動項の不在が証明される。
• 8 次元の CKT 複素構造は、η^a および η̄^a テンソルを組み合わせたブロック対角行列として明示的に構成され、一貫性のあるクリフォード代数を形成する。
• 8 次元の OKT 構造は、Ω および η̄^p を含む複素構造の集合として実現され、D=8 クリフォード代数を満たし、本稿の本文における表記規則ではより洗練された形で表現される。