[論文レビュー] Necessity of the general relativity revision and free motion of particles in non-Riemannian space-time geometry

Yuri A. Rylov|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2010

Relativity and Gravitational Theory参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論がリーマン幾何学に依存しているため、整合的ではなく、一般性に欠けると主張している。リーマン幾何学の代わりに、単値な世界関数に基づくより基本的な物理的幾何学を用いることで、重力場内での自由なミクロ粒子の運動が本質的に多価的（確率的）であることが示され、マクロ粒子の運動は平均化によって決定論的であるため、現代の重力理論の基礎的仮定に挑戦する。

ABSTRACT

It is shown, that a free motion of microparticles (elementary particles) in the gravitational field is multivariant (stochastic). This multivariance is conditioned by multivariant physical space-time geometry. The physical geometry is described completely by a world function. The Riemannian geometries form a small part of possible physical geometries. The contemporary theory of gravitation ignores existence of physical geometries. It supposes, that any space-time geometry is a Riemannian geometry. It is a mistake. As a result the contemporary theory of gravitation needs a revision. Besides, the Riemannian geometry is inconsistent, and conclusions of the gravitational theory, based on inconsistent geometry may be invalid. Free motion of macroparticles (planets), consisting of many connected microparticles, is deterministic, because connection of microparticles inside the macroparticle averages stochastic motion of single macroparticles.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における時空幾何学としてリーマン幾何学が唯一の妥当な選択肢であるという仮定に挑戦すること。
• リーマン幾何学の枠組みが物理的時空を記述するのに整合的でないことを示すこと。
• 有限な時空距離（世界関数）によって完全に定義される物理的幾何学に基づいて一般相対性理論を再考すること。
• 自由なミクロ粒子の運動が非リーマン的時空幾何学のため、本質的に多価的（確率的）であることを示すこと。一方、マクロ粒子の運動は平均化によって決定論的であることを示すこと。
• ブラックホールやダークマターといった概念の物理的妥当性を疑問視すること。これらは現在の整合的でないリーマンに基づく重力理論に依存している。

提案手法

• 2点間の有限な時空距離ρを用いて世界関数σ = ½ρ²を定義し、リーマン幾何学の計量テンソルのアプローチに代わる物理的幾何学を定義する。
• 世界関数を唯一の幾何学的対象として用いることで、リーマン幾何学に内在する不整合を回避し、単値性を保証する。
• 世界関数に変分原理を適用することで導かれる世界鎖と測地線を用いて、非リーマン幾何学における粒子の運動を定式化する。
• 重力場内におけるミクロ粒子の運動方程式を導出し、幾何学的多価性による確率的振る舞いを示す。
• 非相対論的「事象の近接性」の概念を、理論の基礎的不整合を避けるために相対論的ものに置き換える。
• 重い球体の重力場にこの形式を適用し、結果として得られる幾何学が非リーマン的であり、粒子の多価的運動を引き起こすことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論における物理的時空幾何学として、リーマン幾何学の枠組みは十分かつ整合的か？
• RQ2 非リーマン的時空幾何学のため、重力場内での自由なミクロ粒子の運動が本質的に多価的（確率的）であると考えられるか？
• RQ3 独立した確率的ミクロ粒子運動の平均化が、どのように決定論的マクロ粒子軌道を生じるか？
• RQ4 一般相対性理論が整合的でない幾何的基盤に依存しているとすれば、ブラックホールやダークマターといった現在の天体現象の解釈にどのような影響があるか？
• RQ5 世界関数形式が計量テンソルのアプローチに代わって、より基本的かつ整合的な重力理論を生み出すことができるか？

主な発見

• 一般相対性理論で用いられるリーマン幾何学は整合的でない。なぜなら、多値な時空距離を生じる可能性があり、物理的幾何学に必要な単値性を満たさないからである。
• ミクロ粒子の運動は、その背後にある時空幾何学が非リーマン的であるため、本質的に多価的（確率的）である。
• 2点間の世界関数σ = ½ρ²は、物理的幾何学を完全に決定し、リーマン幾何学における計量テンソルの必要性を不要にする。
• 重い球体の重力場において、計量テンソルが与えられていても、リーマン幾何学の整合性条件を満たさないため、結果として得られる時空幾何学は非リーマン的である。
• マクロ粒子の運動は、独立した確率的ミクロ粒子運動の平均化によって決定論的となり、非相対論的極限ではニュートンの予測と一致する。
• 現在のブラックホールやダークマターの解釈は、整合的でないだけでなく不完全なリーマン幾何学に基づいているため、疑わしいものとなる。