[論文レビュー] NEEXP in MIP.

Anand Natarajan, John C. Wright|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 39被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、非決定的二重指数時間（NEEXP）がMIP*に含まれることを確立し、もつれを有する量子多プローバーインタラクティブ証明システムが、古典的システムよりも指数的に優れていることを示している。プロトコルでは、量子測定を用いて指数的に大きな質問をサンプリングするもつれプローバーを用い、古典的PCPで答えの正しさを検証する。健全性は、ハイゼンベルクの不確定性原理を利用した補完的測定によって保証される。

ABSTRACT

We study multiprover interactive proof systems. The power of classical multiprover interactive proof systems, in which the provers do not share entanglement, was characterized in a famous work by Babai, Fortnow, and Lund (Computational Complexity 1991), whose main result was the equality MIP = NEXP. The power of quantum multiprover interactive proof systems, in which the provers are allowed to share entanglement, has proven to be much more difficult to characterize. The best known lower-bound on MIP* is NEXP, due to Ito and Vidick (FOCS 2012). As for upper bounds, MIP* could be as large as RE, the class of recursively enumerable languages. The main result of this work is the inclusion of NEEXP (nondeterministic doubly exponential time) in MIP*. This is an exponential improvement over the prior lower bound and shows that proof systems with entangled provers are at least exponentially more powerful than classical provers. In our protocol the verifier delegates a classical, exponentially large MIP protocol for NEEXP to two entangled provers: the provers obtain their exponentially large questions by measuring their shared state, and use a classical PCP to certify the correctness of their exponentially-long answers. For the soundness of our protocol, it is crucial that each player should not only sample its own question correctly but also avoid performing measurements that would reveal the other player's sampled question. We ensure this by commanding the players to perform a complementary measurement, relying on the Heisenberg uncertainty principle to prevent the forbidden measurements from being performed.

研究の動機と目的

• MIP*の下界を従来のNEXPの境界を超えるものとする。
• 量子もつれがプローバーが指数的に大きな証明を効率的に処理できることを示す。
• もつれプローバーがNEEXPの古典的MIPプロトコルをシミュレートできるプロトコルを設計する。
• 量子補完性を用いて、プローバー同士が互いの質問を学ぶのを防ぐことで健全性を保証する。
• 古典的連携なしに、量子不確定性を活用してプロトコル制約を強制する。

提案手法

• 検証者は、NEEXPのための古典的MIPプロトコルを、2体のもつれプローバーに委ねる。
• プローバーは共有もつれ状態を測定することで、指数的に大きな質問をサンプリングする。
• プローバーの指数的に長い答えの正しさを検証するために、古典的確率的チェック可能な証明（PCP）が用いられる。
• 互いの質問を明らかにする可能性のある測定基底を避けるために、両プローバーに補完的測定を強制する。
• ハイゼンベルクの不確定性原理により、このような禁止測定を同時に実行することはできない。
• 健全性は、量子の複製禁止と不確定性原理によって保たれ、共同測定によるだましは防がれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MIP*はNEXPを超える下界を達成できるか？
• RQ2 もつれプローバーは、二重指数時間問題の古典的インタラクティブ証明をシミュレートできるか？
• RQ3 量子補完性を用いて、古典的通信なしにプロトコル制約を強制できるか？
• RQ4 MIP*の計算複雑性としての最大の能力は何か？
• RQ5 量子不確定性は、多プローバーシステムにおいてプローバー同士が互いの質問を学ぶのを防げるか？

主な発見

• NEEXPがMIP*に含まれることを示し、MIP*の従来のNEXP下界を指数的に上回ることを確立した。
• プロトコルは、量子測定を用いてもつれプローバーが指数的に大きな質問をサンプリングする。
• 健全性は、共同測定によるだましを防ぐためにハイゼンベルクの不確定性原理に依存する。
• プローバーは古典的PCPを用いて指数的に長い答えを検証し、検証の効率性を保っている。
• 補完的測定制約により、各プローバーが同時に相手の質問を学ぶことはできない。
• この結果により、MIP*が古典的MIP（NEXPに制限される）よりも厳密に強力であることが示された。