[論文レビュー] Neutrosophic Precalculus and Neutrosophic Calculus

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2015

Fuzzy and Soft Set Theory参考文献 125被引用数 32

ひとこと要約

本稿は、不確実性を扱うために古典数学を拡張するものとして、ネウトロソフィック予微積分学とネウトロソフィック微積分学を導入する。真理、不確実性、偽りの成分を統合した新しい概念、例えばネウトロソフィックミアロ極限、ミアロ連続性、ミアロ微分、ミアロ積分を提唱する。伝統的な微積分を真理、不確実性、偽りの成分を組み込むことで一般化し、不完全または曖昧なデータを持つシステムのモデル化に適した枠組みを提供する。

ABSTRACT

Neutrosophic Analysis is a generalization of Set Analysis, which in its turn is a generalization of Interval Analysis. Neutrosophic Precalculus is referred to indeterminate staticity, while Neutrosophic Calculus is the mathematics of indeterminate change. The Neutrosophic Precalculus and Neutrosophic Calculus can be developed in many ways, depending on the types of indeterminacy one has and on the methods used to deal with such indeterminacy. In this book, the author presents a few examples of indeterminacies and several methods to deal with these specific indeterminacies, but many other indeterminacies there exist in our everyday life, and they have to be studied and resolved using similar of different methods. Therefore, more research should to be done in the field of neutrosophics. The author introduces for the first time the notions of neutrosophic mereo-limit, neutrosophic mereo-continuity (in a different way from the classical semi-continuity), neutrosophic mereo-derivative and neutrosophic mereo-integral (both in different ways from the fractional calculus), besides the classical definitions of limit, continuity, derivative, and integral respectively. Future research may be done in the neutrosophic fractional calculus.

研究の動機と目的

• 不確実性を扱える数学的枠組みを形式化し、ネウトロソフィック論理を用いて不確実な静止状態と変化を扱えるようにすること。
• 不完全、曖昧、または一貫性のない情報を持つシステムのモデル化において、古典的予微積分学と微積分学の限界を克服すること。
• 古典的概念を一般化しつつ不確実性を考慮する新しい定義、例えばネウトロソフィックミアロ極限やミアロ微分を提唱すること。
• 将来のネウトロソフィック分数マクロ微積分学の研究および不確実性を含むシステムへの応用の基盤を提供すること。
• 不確実性が現実の根本的側面であり、古典的解析を超えて体系的な数学的取り扱いを要することを示すこと。

提案手法

• 古典的極限の一般化として、真理、不確実性、偽りの値を組み込んだネウトロソフィックミアロ極限を提唱する。
• 古典的連続性や半連続性とは異なり、不確実な挙動を明示的にモデル化する、独立した連続性の形式としてのネウトロソフィックミアロ連続性を導入する。
• 真理、不確実性、偽りの三値論理システムを用いて定義されたネウトロソフィックミアロ微分を提唱し、分数マクロ微積分学とはアプローチと構造で異なる。
• 不確実な関数を扱えるように一般化した積分概念として、ネウトロソフィックミアロ積分を導入する。
• 三段論法の論理枠組みを用いて、ネウトロソフィック論理を予微積分学と微積分学に適用し、コア概念を再定義する。
• 不完全または一貫性のないデータや挙動を持つシステムを分析するためのフレームワークを用い、より包括的な数学的モデルを提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的予微積分学と微積分学の概念を、不確実な状態や変化を扱えるように一般化する方法は何か？
• RQ2 不確実性が数学的解析における極限、連続性、微分、積分の定義において果たす役割は何か？
• RQ3 不確実性を異常ではなく根本的要素として扱う新しい微積分学を構築できるか？
• RQ4 ネウトロソフィックミアロ微分とミアロ積分は、既存の分数マクロ微積分学の手法とどのように異なるか？
• RQ5 数学的解析の基盤に真理、不確実性、偽りの値を導入することの意味は何か？

主な発見

• 本稿は、古典数学を不確実なシステムをモデル化できるように拡張する新しい数学的枠組み「ネウトロソフィック予微積分学」と「ネウトロソフィック微積分学」を成功裏に提唱した。
• ネウトロソフィックミアロ連続性は、不確実な挙動を考慮する独立した連続性の形式として定義され、古典的連続関数や半連続関数とは異なる。
• ネウトロソフィックミアロ微分は、不確実性を組み込んだ新しい微分概念として提唱され、分数マクロ微積分学を超える新たな道筋を提供する。
• ネウトロソフィックミアロ積分は、不確実な値をとる関数を扱えるように一般化された積分概念として導入され、古典的積分理論を拡張する。
• この枠組みは、不確実性が欠陥ではなく、多くの現実世界のシステムの自然な側面であることを示し、形式的な数学的取り扱いの必要性を裏付けた。
• 本研究は、ネウトロソフィック分数マクロ微積分学や、人工知能や意思決定など不確実性を含む分野への応用を含む、新たな研究分野を開拓した。