[論文レビュー] New Cosmological Solutions in Nonlocal Modified Gravity

Ivan Dimitrijević, Бранко Драгович+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 14被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、宇宙定数を伴う非局所的修正重力モデルを提案し、スケール因子 $a(t)$ の非特異なバウンス解を、空間曲率 $k = 0, \pm1$ のすべてのケースに対して導出するためのアンサッツ $\Box R = rR + s$ を用いる。主な結果として、双曲余弦および双曲正弦型の形式を含む3つの異なる $a(t)$ 解のクラスが同定され、初期特異性を回避し、正の $\Lambda$ と整合的である。これは、ゴーストのない非局所的フレームワーク内でのビッグバン特異性問題の解決可能性を示唆する。

ABSTRACT

We consider some cosmological aspects of nonlocal modified gravity with $Λ$ term, where nonlocality is of the type $R \mathcal{F}(\Box) R$. Using ansatz of the form $\Box R = r R +s,$ we find a few a(t) nonsingular bounce cosmological solutions for all three values of spatial curvature parameter k. We also discuss this modified gravity model from F(R) theory point of view.

研究の動機と目的

• 標準的ビッグバン宇宙論における初期特異性問題の解決を目的とした、宇宙定数 $\Lambda$ を持つ非局所的修正重力における宇宙論的解の探求。
• 特に $R\mathcal{F}(\Box)R$ の非局所項を有する非局所重力モデルが、特異的物質を要せず非特異なバウンシング解を生成できるかの調査。
• 平坦空間（$k=0$）における非特異解の既存結果を、開宇宙（$k=-1$）および閉宇宙（$k=1$）のフレドキン＝ロバートソン＝ウォーカー宇宙に拡張すること。
• 導出された解の等価な $F(R)$ 重力形式を同定する観点から、モデルを $F(R)$ 重力の観点から分析すること。

提案手法

• 非局所重力作用に $R\mathcal{F}(\Box)R$ 項と宇宙定数 $\Lambda$ を含め、$\mathcal{F}(\Box)$ をダランベール作用素 $\Box$ の解析関数とする。
• 場の運動方程式の簡略化のため、アンサッツ $\Box R = rR + s$ を採用し、すべての $k$ に対してスケール因子 $a(t)$ の解析的解を得る。
• $k = 0, \pm1$ を想定したフレドキン＝レミートル＝ロバートソン＝ウォーカー（FLRW）計量を用い、$a(t)$ および $R(t)$ の力学的方程式を導出する。
• 場の運動方程式のトレース成分および $00$ 成分を導出し、アンサッツのもとで解ける形に還元し、3つの異なるケースについて $a(t)$ を解く。
• 解を双曲函数の形に再表現し、宇宙論的挙動を評価するための有効状態方程式 $\overline{w}$ を分析する。
• 得られた解を既知の $F(R)$ 重力モデルと比較し、等価な $F(R)$ 形式を同定し、一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所重力モデルに $R\mathcal{F}(\Box)R$ 項と $\Lambda$ を含む場合、空間曲率のすべてのケース（$k = 0, \pm1$）で非特異なバウンシング解を生成できるか？
• RQ2 アンサッツ $\Box R = rR + s$ は、非局所重力における正確な $a(t)$ 解の導出をどのように容易にするか？
• RQ3 導出された解の有効状態方程式 $\overline{w}$ は、曲率 $k$ およびモデルパラメータにどのように依存するか？
• RQ4 非局所モデルは等価な $F(R)$ 重力理論に写像可能か？この対応から生じる制約は何か？
• RQ5 モデルは負の $\Lambda$ を許容するか？その場合、宇宙論的進化にどのような影響を与えるか？

主な発見

• $k = 0$ の場合、$a(t) = a_0 \cosh(\sqrt{\Lambda/3}\, t)$ という解が得られ、これは $R(t) = 4\Lambda$ および $\overline{w} = -1$ を満たす非特異なバウンスである。
• $k = \pm1$ の場合、新たな解のクラスが得られた：$a(t) = a_0(\sigma e^{\lambda t} + \tau e^{-\lambda t})$ で、$\lambda^2 = \Lambda/3$ および $3k = 4a_0^2\Lambda\sigma\tau$ を満たし、$R(t) = 4\Lambda$ および $\overline{w} = -1$ を得る。
• 第3のケースでは、より複雑な解が得られ、$\overline{w} = -1 + h(k,u,v)$ と表され、$h(k,u,v)$ は $k$、$u = \frac{1}{3}a_0^2\Lambda\sigma^2 e^{2\sqrt{\Lambda/3}t}$、$v = 64\pi GCf_0\Lambda$ に依存し、時間に依存する有効 $w$ を示す。
• モデルはゴーストを含まず、トレース方程式 $A_1R + A_2(4\lambda^2R^2 - \dot{R}^2) + A_3 = 0$ と整合的であり、$A_1 = A_2 = A_3 = 0$ により $\lambda^2 = \Lambda/3$、$\mathcal{F}(2\lambda^2) = \frac{1}{96\Lambda\pi GC} + \frac{2}{3}f_0$、$\mathcal{F}'(2\lambda^2) = 0$ が得られる。
• 時間シフト $t \to t - t_0$ を用いた一般化により、$\sigma$ および $\tau$ の符号に応じて $\cosh(\lambda t)$ または $\sinh(\lambda t)$ の形に再表現可能である。
• 負の $\Lambda$ に対しても解が存在するが、本稿では物理的バウンス挙動を示す正の $\Lambda$ の場合に焦点を当てる。