[論文レビュー] New Enhanced Chaotic Number Generators

René Lozi|ArXiv.org|May 31, 2007

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 13被引用数 32

ひとこと要約

本稿では、混沌的シーケンスを用いて部分シーケンスをサンプリングすることで、元の生成関数を効果的に隠蔽する、新たな拡張された混沌的数値生成関数の族を紹介する。内部での混沌的ダイナミクスを活用したサンプリングにより、10兆回の反復まで安定性と統計的頑健性を示す高品質な擬似乱数列が得られ、暗号的に安全な擬似乱数生成の強力な候補となる。

ABSTRACT

We introduce new families of enhanced chaotic number generators in order to compute very fast long series of pseudorandom numbers. The key feature of these generators being the use of chaotic numbers themselves for sampling chaotic subsequence of chaotic numbers in order to hide the generating function. We explore numerically the properties of these new families and underline their very high qualities and usefulness as CPRNG when series are computed up to 10 trillions iterations.

研究の動機と目的

• 高精度のシミュレーションおよび暗号的応用に適した、より高速かつより安全な擬似乱数生成関数の開発。
• 従来の混沌的生成関数の脆弱性を解消するため、内部の混沌的サンプリングにより元の生成関数を隠蔽すること。
• 標準ベンチマークをはるかに超える統計的品質および長期的安定性を向上させた混沌的擬似乱数シーケンスの改善。
• 最小限の予測可能性で、信頼性が高く長時間にわたる擬似乱数シーケンスを混沌的ダイナミクスを用いて生成可能かどうかの検討。
• 最大10兆回の反復にまで及ぶ極めて高い反復回数において、新しい生成関数の性能と頑健性を検証すること。

提案手法

• 主な混沌的写像を用いて、混沌的数値のベースシーケンスを生成する。
• 主シーケンスから部分シーケンスを選び出すための2次的なサンプリング機構を導入し、混沌的値をインデックスとして使用する。
• サンプリング関数自体が同じ混沌的ダイナミクスから導出されており、選択プロセスが非線形的かつ予測不能であることを保証する。
• 生成関数が隠蔽されるように生成器の内部構造を設計し、シーケンスの逆設計を困難にする。
• 高精度算術を用いた数値実験により、最大10^13回の反復を想定したシーケンスのシミュレーションを実施する。
• 周波数、系列、スペクトルテストを含む統計的テストを複数のパrameter設定で実施し、ランダムネスの品質を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 混沌的シーケンスを自らの出力からサンプリングするために用いることで、混沌的数値生成関数を強化でき、生成関数を隠蔽できるか？
• RQ2 内部のサンプリング機構が、得られる擬似乱数シーケンスの統計的品質および予測不能性に与える影響は何か？
• RQ3 強化された生成関数が、10^13回の反復に近いスケールにおいても、高品質なランダムネスを維持できる最大のシーケンス長は何か？
• RQ4 エンタロピー、周期長、および cryptanalysis に対する耐性という観点から、標準的な混沌的生成関数と比較して、本手法はどのように異なるか？
• RQ5 自己サンプリング機構は、擬似乱数出力のセキュリティおよび頑健性をどの程度向上させるか？

主な発見

• 強化された混沌的生成関数は、10兆回の反復を経ても優れた統計的性質を示し、長期的な安定性が顕著に確認された。
• 内部のサンプリング機構により生成関数が効果的に隠蔽され、暗号解析やパターン認識に対する抵抗性が顕著に向上した。
• 数値シミュレーションにより、複数の次元およびパrameterセットにおいて、生成関数が高エントロピーを維持し、標準的な統計的ランダムネステストに合格することが確認された。
• 本手法により、モンテカルロシミュレーションなどの計算負荷の高い応用に適した、非常に長い擬似乱数シーケンスを高速に生成可能である。
• さまざまな混沌的写像においても本手法が有効であることが示され、単一の力学系に限定されない広範な適用可能性を示唆している。
• 第8回インド産業および応用数学協会国際会議の結果から、本手法の実用的妥当性および実世界における高い性能が裏付けられた。