[論文レビュー] New Heterotic Non-Kahler Geometries

Melanie Becker, Li-Sheng Tseng+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2008

Geometry and complex manifolds参考文献 33被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、T² bundle over K3 であるFSY幾何の orbifolding を用いて、非ケーラーなヒエラルヒックコンパクト化を新たに構成する。離散的対称性がトーラス繊維または基本K3に作用する。得られる orbifold 幾何は、N=1 や N=2 の超対称性を保存するか、すべての超対称性を破する非ケーラー的トーショナル多様体を生じる。解消処理により、非ゼロのオイラー乗数および第三チエーン類を有する可能性があり、安定化されたモジュライを有する、物性論的に関連する特徴を有する、より広いヒエラルヒックフラックスコンパクト化の可能性を拡張する。

ABSTRACT

New heterotic torsional geometries are constructed as orbifolds of T^2 bundles over K3. The discrete symmetries considered can be freely-acting or have fixed points and/or fixed curves. We give explicit constructions when the base K3 is Kummer or algebraic. The orbifold geometries can preserve N=1,2 supersymmetry in four dimensions or be non-supersymmetric.

研究の動機と目的

• 既知の FSY 幾何を超えて、新しい解を得るために、orbifolding を用いて一貫性のあるヒエラルヒック非ケーラー的コンパクト化のクラスを拡張すること。
• T²バンドルのK3上での orbifolding が、非ゼロのオイラー乗数および第三チエーン類を持つ幾何を生じるかを検討すること。これにより、非ゼロの世代数の計数が可能になる。
• 繊維または基本に作用する離散群作用が、超対称性を保存するか、非超対称的で安定化可能なコンパクト化を生じる条件を同定すること。
• Kummer K3 および分岐被覆構造を持つ代数的K3表面を用いて、このような orbifold 幾何の明示的構成を行うこと。
• 今後の非ケーラー的特異点の解消およびこれらのモデルのコンformal field theory 述語の基盤を築くこと。

提案手法

• T²バンドルとしての FSY 幾何 X = T²-bundle over K3 を、トーラス繊維または基本K3面に作用する離散的対称性群 Γ による orbifolding を行う。
• Kummer K3 表面（T⁴/ℤ₂ orbifold として実現）を基本として、新しい orbifold 幾何を構成する。
• 自由に作用する群作用（滑らかで単純接続な幾何を生じる）または固定点/曲線を有する作用（特異点を生じ、解消が必要）を適用する。
• 作用のタイプおよび固定点集合の構造に基づき、保存された超対称性（N=1,2）または超対称性の破壊を、得られた orbifold 幾何について分析する。
• 分岐被覆記述を用いて代数的K3表面を構成し、新しい非ケーラー的トーショナル多様体を生成する明示的モデルを構築する。
• オイラー乗数および第三チエーン類などの位相的不変量を用いて、得られた幾何を分類し、物性論的妥当性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散的対称性による FSY 幾何の orbifolding が、非自明な位相的性質とモジュライ安定化の可能性を有する、新しい一貫性のあるヒエラルヒックコンパクト化を生じるか？
• RQ2 T² 繊維に非自由作用する orbifolding 動作が、特異点を生じるが、解消処理により非ゼロのオイラー乗数および非ゼロの第三チエーン類を生じるか？これにより非ゼロのネット世代数の計数が可能になるか？
• RQ3 得られた orbifold 幾何は、4次元で N=1 や N=2 の超対称性を保存するか、それとも一般にすべての超対称性を破壊するか？
• RQ4 構築された幾何は、特に自由に作用する orbifold 群に対して、コンformal field theory 述語を有するか？
• RQ5 orbifold モデル内の非ケーラー的特異点は、ゲージ bundle をオンにすることで解消可能か？異常キャンセリングおよび物理的整合性にどのような影響があるか？

主な発見

• T² 繊維に自由に作用する離散的対称性による FSY 幾何の orbifolding は、オイラー乗数および第三チエーン類がゼロで、N=1 や N=2 の超対称性を保存する滑らかで単純接続の幾何を生じる。
• 繊維に固定点や曲線を有する orbifolding 動作は特異幾何を生じるが、解消処理により非ゼロのオイラー乗数および非ゼロの第三チエーン類を有する可能性があり、非ゼロのネット世代数の計数が可能になる。
• 得られた orbifold 幾何は元の FSY 幾何とは位相的に異なるものであり、分岐被覆 K3 基本を用いる場合、複素数面の上での楕円ファイブレーション（例：ℙ¹×ℙ¹）を含む。
• 非超対称的で滑らかな orbifold 幾何が明示的に構築され、それぞれが複素数面上の楕円ファイブレーションを形成し、正則3形式が消去されている。
• 本論文は、これらの orbifold の非ケーラー的特異点の解消が技術的に困難であり、今後の研究のための未解決問題であると特定している。
• 構築手法は、K3ファイブレーションであるCalabi-Yau 4-fold 上のF-theory や M-theory のコンパクト化との可能性ある双対性を示唆しており、フラックスコンパクト化におけるより深い双対性を示唆している。