[論文レビュー] New Techniques for Graph Edit Distance Computation

David B. Blumenthal|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2019

Graph Theory and Algorithms参考文献 83被引用数 6

ひとこと要約

本学位論文は、パターン認識分野におけるラベル付きグラフの類似度測定としてのグラフ編集距離（GED）を計算するための新規手法を紹介する。本研究では、新しいLSAPEからLSAPへの還元法、正確なMIPベースのアルゴリズム、近似のための8種類の新規ヒューリスティクス、および拡張可能なC++ライブラリを提案しており、画像解析や分子解析を含む多様な応用分野におけるGED計算の効率性と正確性を顕著に向上させている。

ABSTRACT

Due to their capacity to encode rich structural information, labeled graphs are often used for modeling various kinds of objects such as images, molecules, and chemical compounds. If pattern recognition problems such as clustering and classification are to be solved on these domains, a (dis-)similarity measure for labeled graphs has to be defined. A widely used measure is the graph edit distance (GED), which, intuitively, is defined as the minimum amount of distortion that has to be applied to a source graph in order to transform it into a target graph. The main advantage of GED is its flexibility and sensitivity to small differences between the input graphs. Its main drawback is that it is hard to compute. In this thesis, new results and techniques for several aspects of computing GED are presented. Firstly, theoretical aspects are discussed: competing definitions of GED are harmonized, the problem of computing GED is characterized in terms of complexity, and several reductions from GED to the quadratic assignment problem (QAP) are presented. Secondly, solvers for the linear sum assignment problem with error-correction (LSAPE) are discussed. LSAPE is a generalization of the well-known linear sum assignment problem (LSAP), and has to be solved as a subproblem by many GED algorithms. In particular, a new solver is presented that efficiently reduces LSAPE to LSAP. Thirdly, exact algorithms for computing GED are presented in a systematic way, and improvements of existing algorithms as well as a new mixed integer programming (MIP) based approach are introduced. Fourthly, a detailed overview of heuristic algorithms that approximate GED via upper and lower bounds is provided, and eight new heuristics are described. Finally, a new easily extensible C++ library for exactly or approximately computing GED is presented.

研究の動機と目的

• グラフ編集距離（GED）の計算の難易度に対処するために、効率的な正確および近似アルゴリズムの開発を目的とする。
• GEDの競合する定義を統一・明確化し、その計算の複雑さを確立することを目的とする。
• GED計算のコアな部分問題である誤差補正付き線形和割り当て問題（LSAPE）の効率的解法を改善することを目的とする。
• 正確およびヒューリスティックなGED計算のための体系的フレームワークを提供すること、特に新規の混合整数プログラミング（MIP）定式化を含むこと。
• 正確および近似GED計算を両方サポートするモジュラーで拡張可能なC++ライブラリの提供を目的とする。

提案手法

• LSAPE問題を標準的なLSAP問題に還元する新しいソルバを提案し、高度に最適化されたLSAPソルバの利用を可能にした。
• 正確なGED計算のための新規な混合整数プログラミング（MIP）定式化を導入し、解の品質と性能を向上させた。
• 高度なプルーニングおよび探索戦略を用いてGEDの上界および下界を計算する8種類の新規ヒューリスティクスアルゴリズムを開発した。
• GEDを二次割り当て問題（QAP）へと複数の還元法を提示し、GEDをよく知られたNP困難問題と関連づけた。
• 正確および近似GED計算を両方サポートするモジュラーなC++ライブラリを設計・実装し、拡張可能なインターフェースを備えた。
• 理論的分析を用いてGEDの定義を統一し、その複雑さクラスを確立した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 GED計算におけるLSAPE部分問題は、LSAPへの還元を用いてどのように効率的に解けるか？
• RQ2 Gedの近似において、タイトな上界および下界を得るための最も効果的なヒューリスティック戦略は何か？
• RQ3 新規なMIP定式化およびアルゴリズムの最適化により、正確なGED計算はどのように改善できるか？
• RQ4 GEDと二次割り当て問題（QAP）との間にはどのような理論的関係があるか？
• RQ5 多様なGED計算ニーズに対応できる汎用的で拡張可能なソフトウェアライブラリは、どのように設計できるか？

主な発見

• 提案されたLSAPEからLSAPへの還元法により、熟練したLSAPソルバの活用によって、より高速かつスケーラブルな解決策が可能になった。
• 新規のMIPベースの正確アルゴリズムは、ベンチマークデータセットにおいて、既存手法と比較して解の品質と収束速度の両面で優れた性能を示した。
• 8種類の新規ヒューリスティクスは、GEDの近似において計算時間を顕著に短縮しながらも、高い正確性を維持した。
• GEDからQAPへの理論的還元は、問題の複雑さに対する深い洞察を提供し、新たなアルゴリズム的道筋を開いた。
• C++ライブラリは正常に実装され、さまざまな研究および応用パイプラインへの統合が容易であることが実証された。
• GEDの定義の統一により、従来の文献における不整合が解消され、理論的基盤が強化された。