[論文レビュー] No contradictions between Bohmian and quantum mechanics

‎Louis Marchildon|ArXiv.org|Jul 19, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、NeumaierおよびGhoseが提唱した、ボーム力学が多時刻相関の場面で量子力学と矛盾することを否定する。著者は、期待値の意味を誤解することで生じる誤った対比が原因であると示唆する。ボーム力学では実際の粒子軌道の平均値を計算するが、量子力学では測定結果の確率を計算する。適切に区別すれば、両理論の解釈は一貫しており、調和振動子および二重スリット実験における主張された矛盾は解消される。

ABSTRACT

Two recent claims by A. Neumaier (quant-ph/0001011) and P. Ghose (quant-ph/0001024) that Bohmian mechanics is incompatible with quantum mechanics for correlations involving time are shown to be unfounded.

研究の動機と目的

• NeumaierおよびGhoseによる、ボーム力学が多時刻観測量に対して量子力学と不整合であるという最近の主張に応えること。
• ボーム力学と標準的量子力学における期待値の解釈の根本的差異を明確にすること。
• 時系列相関における見かけ上の矛盾が、実際の粒子軌道と測定確率を混同することに起因することを示すこと。
• 測定確率が適切に扱われた場合、ボーム力学が量子力学的予測を正しく再現することを示すこと。

提案手法

• ボーム力学と量子力学の両者において、異なる時刻における位置演算子の期待値を比較するため、調和振動子の基底状態を分析する。
• 量子力学でハイゼンベルク図形を用いて、位置演算子の時間発展を導出し、$ X(t_1 + T/2) = -X(t_1) $ を示す。
• ボーム力学を用いて、$ t_1 $ および $ t_1 + T/2 $ 時刻における実際の粒子位置の積の平均を計算し、$ \langle X(t_1)^2 \rangle $ に等しいことを示す。
• 密度作用素と射影作用素を用いて、量子力学における測定結果の同時確率を導出し、$ -\langle X(t_1)^2 \rangle $ に一致することを示す。
• 連続する位置測定を模倣するため、もつれ状態をとる計測装置を含むボーム力学の整合的な測定モデルを構築する。
• 同一のボソンを用いた二重スリット実験を分析し、粒子の速度を記述する誘導方程式を導出し、$ \dot{x}_1 + \dot{x}_2 \neq 0 $ であることを示す。これはGhoseの主張と矛盾する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボーム力学と量子力学は、調和振動子における多時刻相関に関して、不一致な予測を下すか？
• RQ2 量子力学における期待値 $ \langle X(t_1 + T/2)X(t_1) \rangle $ は、ボーム力学と意味的に比較可能か？
• RQ3 調和振動子における見かけ上の矛盾は、それぞれの理論における期待値の意味を誤解することで生じるのか？
• RQ4 二粒子系の二重スリット設定におけるボーム力学の誘導方程式は、Ghoseが主張するように、全運動量の流れをゼロにすると導かれるか？
• RQ5 連続測定の場面において、ボーム力学が予測する測定確率は、標準的量子力学から導かれるものと整合的か？

主な発見

• 量子力学における期待値 $ \langle X(t_1 + T/2)X(t_1) \rangle $ は、実際の粒子位置の平均ではなく、測定結果の平均を表す。
• ボーム力学においては、同じ式が実際の軌道値の平均として解釈され、基底状態では定数となるため、正の値をとる。
• 量子力学の結果 $ -\langle X(t_1)^2 \rangle $ とボーム力学の結果 $ \langle X(t_1)^2 \rangle $ は、物理的に異なる量を表しているため、矛盾しない。
• 量子力学における時刻 $ t_1 $ と $ t_1 + T/2 $ での位置 $ x $ および $ x' $ の同時測定確率は、ボーム力学の軌道から導かれる確率分布と一致する。
• 二重スリット実験において、粒子速度の和 $ \dot{x}_1 + \dot{x}_2 $ は $ (x_1 + x_2) $ に比例し、ゼロではない。これはGhoseの主張と矛盾する。
• 完全な波動関数から誘導方程式を正しく導出すれば、Ghoseの議論における見かけ上の矛盾は解消され、非ゼロの運動量の流れが示される。