[論文レビュー] Non-Abelian Chiral 2-Form and M5-Branes

Kuo-Wei Huang|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 92被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、空間次元をコンパクト化した六次元における非アーベルな手パリティ2形式ゲージ理論を提案する。この理論はローレンツ不変な作用を構成し、コンパクト化半径が小さい極限でヤン・ミルズ理論に還元される。モデルはM理論における複数のM5-braneのゲージ部を実現し、コンパクト化方向に非局所性を組み込み、一般化されたPST型形式によって自己双対性を保存する。非アーベル構造に対してはBRST双対場量子化が適用されている。

ABSTRACT

We first review self-dual (chiral) gauge field theories by studying their Lorentz non-covariant and Lorentz covariant formulations. We next construct a non-Abelian self-dual two-form gauge theory in six dimensions with a spatial direction compactified on a circle. This model reduces to the Yang-Mills theory in five dimensions for a small compactified radius R. The model also reduces to the Lorentz-invariant Abelian self-dual two-form theory when the gauge group is Abelian. The model is expected to describe multiple 5-branes in M-theory. We also discuss its decompactified limit, covariant formulation, BRST-antifield quantization and other generalizations.

研究の動機と目的

• 六次元における明示的なローレンツ共変な非アーベル的手パリティ2形式ゲージ理論を、空間次元を円にコンパクト化することで構築すること。
• アーベル的手パリティ2形式理論を、M理論における複数のM5-braneを記述可能な非アーベル枠組みに一般化すること。
• 自己双対場のための整合的な作用を構築する課題を、コンパクト化方向における非局所性を導入することで解決すること。
• 非アーベル2形式理論のBRST双対場量子化フレームワークを提供し、その一般化を検討すること。
• 明示的なローレンツ共変性を有する形式化とモデルの超対称拡張の達成における未解決問題を特定すること。

提案手法

• 六次元理論を5+1次元分割で扱い、第六次元を円にコンパクト化することで、コンパクト化方向に逆微分を用いた非局所性を導入する。
• ゲージ代数の閉包を保証するため、共変微分とゲージ場強度を用いて2形式ポテンシャルの非アーベルゲージ変換則を構築する。
• 補助場と非局所ベクトル場 $ a_ u $ を用いた一般化されたPST機構を導入し、自己双対性条件を強制する非局所作用を構成する。
• 非アーベル2形式理論にBRST双対場量子化を適用し、双対場を導入し、バタリン＝ヴィルコビッチ形式を用いてゲージ不変性を保証する。
• 自己双対性を保存する運動方程式と制約を導出し、$ a^ u F_{ ueta} = 0 $ や $ a^ u A_ u = 0 $ などの条件を非局所場再定義により解く。
• 代数的構造を高ランク形式へ拡張し、非アーベル3形式ゲージ理論への一般化を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンパクト化された空間次元を有する六次元において、非アーベル的手パリティ2形式ゲージ理論を一貫してどのように定式化できるか？
• RQ2 コンパクト化方向における非局所性が、非アーベル設定における自己双対性とゲージ不変性をどのように維持するか？
• RQ3 補助場と非局所ベクトル場を用いて、非アーベル的手パリティ2形式の明示的ローレンツ共変作用を構築できるか？
• RQ4 このモデルは小半径極限でどのように五次元ヤン・ミルズ理論に還元されるか？
• RQ5 非アーベル2形式理論におけるBRST双対場量子化の結果と、高ランク形式への一般化の意味は何か？

主な発見

• 提案された非アーベル的手パリティ2形式理論は、コンパクト化半径 $ R \to 0 $ の極限で五次元ヤン・ミルズ理論に還元され、既知の低エネルギー極限と整合することが確認された。
• モデルはM理論における複数のM5-braneのゲージ部を実現し、$ N $ 個の重ね合わせM5-braneの期待される自由度と整合する $ N^3 $ スケーリングのエントロピーを示している。
• 自己双対性とゲージ不変性を維持するために、コンパクト化方向における非局所性は不可欠である。局所的定式化では代数的閉包が成立しないためである。
• 非アーベル2形式理論にBRST双対場量子化手順が成功裏に適用され、ゲージ固定と量子化のための一貫した枠組みが得られた。
• 非アーベル3形式ゲージ理論への一般化が構築され、代数的構造が高ランク形式へ拡張された。
• モデルは一貫した非コンパクト化極限を示すが、ゲージパrameterと場再定義に対する強い制約のため、明示的なローレンツ共変性を有する形式化は未だ達成されていない。