[論文レビュー] Non-clairvoyant Scheduling Games

Johanne Cohen, Christoph Dürr+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2011

Auction Theory and Applications参考文献 23被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、処理時間を事前に知らない状態でジョブをスケジューリングする非クラーヴィアンスケジューリングゲームを研究し、RANDOMおよびEQUIポリシーに注目する。特定のマシンモデル下で、両ポリシーがポテンシャルゲームを形成することを証明し、EQUIが少なくとも (m+1)/4 の（強い）アービタージュ価格を達成することを示している。これは、最良の既知の強い局所的ポリシーと漸近的に一致しており、処理時間の知識が良好な性能を達成するために必須ではないことを示唆している。

ABSTRACT

In a scheduling game, each player owns a job and chooses a machine to execute it. While the social cost is the maximal load over all machines (makespan), the cost (disutility) of each player is the completion time of its own job. In the game, players may follow selfish strategies to optimize their cost and therefore their behaviors do not necessarily lead the game to an equilibrium. Even in the case there is an equilibrium, its makespan might be much larger than the social optimum, and this inefficiency is measured by the price of anarchy -- the worst ratio between the makespan of an equilibrium and the optimum. Coordination mechanisms aim to reduce the price of anarchy by designing scheduling policies that specify how jobs assigned to a same machine are to be scheduled. Typically these policies define the schedule according to the processing times as announced by the jobs. One could wonder if there are policies that do not require this knowledge, and still provide a good price of anarchy. This would make the processing times be private information and avoid the problem of truthfulness. In this paper we study these so-called non-clairvoyant policies. In particular, we study the RANDOM policy that schedules the jobs in a random order without preemption, and the EQUI policy that schedules the jobs in parallel using time-multiplexing, assigning each job an equal fraction of CPU time.

研究の動機と目的

• 非クラーヴィアンスケジューリングメカニズムがスケジューリングゲームにおいてナッシュ均衡の存在を保証できるかどうかを調査すること。
• 価格の悪化（PoA）を計算することで、非クラーヴィアンポリシーの非効率性を分析すること。
• スケジューリングゲームにおいて、ジョブの処理時間の知識が低PoAを達成するために必要かどうかを特定すること。
• SPTのような既知の強い局所的ポリシーと比較して、EQUIのような非クラーヴィアンポリシーの性能を評価すること。
• これらのポリシー下で、真実の報告または効率的な均衡への収束が可能かどうかを検討すること。

提案手法

• 前もって処理時間を知らずにジョブをランダムな順序でスケジューリングするRANDOMポリシーを分析し、均一マシンまたは2台の非同一マシン環境ではポテンシャルゲームであることを証明する。
• ジョブを時間多重化を用いて並列にスケジューリングするEQUIポリシーを検討し、各ジョブに等しいCPU時間割合を割り当てる。
• EQUIポリシー下でのゲームがポテンシャルゲームであることを証明し、ナッシュ均衡の存在を保証する。
• 適切に設計されたジョブグループと処理時間に基づく構成的下界の議論を用いて、EQUIのPoAを導出する。
• コалиションによる逸脱に対する均衡の堅牢性を検証するために、強い均衡の概念を適用する。
• マシン間の負荷計算とコスト比較を用いて、均衡の安定性と社会的コストを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非同一マシン環境下で、RANDOMポリシーはスケジューリングゲームにおいてナッシュ均衡をもたらすか？
• RQ2 EQUIポリシーはポテンシャルゲームであり、ナッシュ均衡の存在を保証するか？
• RQ3 非クラーヴィアンスケジューリングにおけるEQUIポリシーの最悪ケースのアービタージュ価格は何か？
• RQ4 非クラーヴィアンポリシーは、最良の既知の強い局所的ポリシーと同等のアービタージュ価格を達成できるか？
• RQ5 スケジューリングゲームにおいて、低非効率性を達成するために処理時間の情報が必要か？

主な発見

• RANDOMポリシーは均一マシンまたは2台の非同一マシン環境ではポテンシャルゲームであるが、3台以上の非同一マシン環境ではそうではない。
• EQUIポリシーはあらゆるマシン環境でポテンシャルゲームであり、ナッシュ均衡の存在を保証する。
• EQUIポリシーの（強い）アービタージュ価格は少なくとも (m+1)/4 である。ここで m はマシン数である。
• この下界は、最良の既知の強い局所的ポリシー（SPT）の漸近的アービタージュ価格と一致しており、処理時間の知識がなくても非クラーヴィアンポリシーがほぼ同等に良好に機能できることを示唆している。
• この結果は、スケジューリングゲームにおいて良好な効率性を達成するために、処理時間の真実の報告が必須ではないことを示している。
• EQUIポリシーは実装が容易であり、多くのオペレーティングシステムで既に実装されているため、実用的かつ導入可能である。