[論文レビュー] Non-existence of Skyrmion-Skyrmion and Skrymion-anti-Skyrmion static equilibria

G. W. Gibbons, Claude Warnick+1 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2010

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、反射面を貫く正規応力テンソル成分の符号に着目し、古典的静的スカーミオン-スカーミオンおよびスカーミオン-反スカーミオン配置が、対称性の詳細にかかわらず、平衡状態に存在できないことを証明している。これは、スカーミオン同士には反発力、スカーミオンと反スカーミオンの間には引力が働くという本質的性質に基づく。この結果は、質量のあるスカーミオン模型に適用可能であり、多スカーミオン系および自己重力的系へも拡張可能である。

ABSTRACT

We consider classical static Skyrmion-anti-Skyrmion and Skyrmion-Skyrmion configurations, symmetric with respect to a reflection plane, or symmetric up to a $G$-parity transformation respectively. We show that the stress tensor component completely normal to the reflection plane, and hence its integral over the plane, is negative definite or positive definite respectively. Classical Skyrmions always repel classical Skyrmions and classical Skyrmions always attract classical anti-Skyrmions and thus no static equilibrium, whether stable or unstable, is possible in either case. No other symmetry assumption is made and so our results also apply to multi-Skyrmion configurations. Our results are consistent with existing analyses of Skyrmion forces at large separation, and with numerical results on Skymion-anti-Skyrmion configurations in the literature which admit a different reflection symmetry. They also hold for the massive Skyrme model. We also point out that reflection symmetric self-gravitating Skyrmions or black holes with Skyrmion hair cannot rest in symmetric equilibrium with self-gravitating anti-Skyrmions.

研究の動機と目的

• 反射対称性またはGパリティ対称性の下で、古典的スカーミオンと反スカーミオンの間に静的平衡状態が存在するかを特定すること。
• スカーミオンが互いに束縛状態や安定配置を形成できるかどうかという長年の未解決問題を解消すること。
• 特定の場の分布を仮定せずに、大スケールでのスカーミオン間力に関する既存の結果を、任意の静的配置へ一般化すること。
• 一般相対性理論の文脈において、自己重力的スカーミオンおよびスカーミオン髪を有するブラックホールの解析を拡張し、それらの平衡可能性を評価すること。

提案手法

• 静的かつ対称なスカーミオン配置における反射面に垂直な応力エネルギーテンソル成分の分析。
• スカーミオン-スカーミオン系では反射対称性、スカーミオン-反スカーミオン系ではGパリティ対称性を用い、エネルギー運動量テンソルの性質と組み合わせた制約の導出。
• スカーミオン-スカーミオン系では正規応力成分が負定値であることを証明。スカーミオン-反スカーミオン系では正定値であることを証明。
• 反射面に沿って正規応力成分を統合し、合力の方向を推定。
• 質量のあるスカーミオン模型への適用により、標準模型を越えた堅牢性を確認。
• 一般相対性理論の文脈において、自己重力的系を考察し、ブラックホールにスカーミオン髪を有する系への応用を拡張。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反射対称性の下で、二つの古典的スカーミオンの間に静的平衡状態が存在可能か？
• RQ2 Gパリティ対称性の下で、スカーミオンと反スカーミオンの間に静的平衡状態が存在可能か？
• RQ3 これらの配置において、反射面を貫く正規応力テンソル成分の符号は何か？ そしてそれは合力に何を意味するか？
• RQ4 この結果は、スカーミオンラグランジアンの具体的な形に依存するのか、それとも一般に成り立つのか？ また、質量のあるスカーミオン模型においても成立するか？
• RQ5 自己重力的スカーミオン、またはスカーミオン髪を有するブラックホールは、それと反粒子に対応する自己重力的反スカーミオンと対称的平衡状態をとれるか？

主な発見

• スカーミオン-スカーミオン配置において、応力テンソルの正規成分は負定値であり、これは合力の反発を示唆し、静的平衡状態が存在しないことを意味する。
• スカーミオン-反スカーミオン配置において、正規応力成分は正定値であり、これは合力の引力を示唆し、静的平衡状態が存在しないことを意味する。
• 特定の場の分布を仮定せず、対称性と応力テンソルの性質のみに依存して、静的平衡状態の非存在が保証される。
• 質量のあるスカーミオン模型においてもこの結果は堅牢であり、長距離力の既知の振る舞いと整合的である。
• 自己重力的スカーミオンまたはスカーミオン髪を有するブラックホールは、自己重力的反スカーミオンと対称的平衡状態をとることができない。これは、同じ応力テンソルの符号制約に起因する。