[論文レビュー] Non-perturbative Propagators, Running Coupling and Dynamical Mass Generation in Ghost-Antighost Symmetric Gauges in QCD

Christian S. Fischer|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2003

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 161被引用数 20

ひとこと要約

本稿では、QCDにおけるゴースト-反ゴースト対称ゲージにおいて、修飾された頂点を用いた切り捨てられ、正規化された方程式を用いて、摂動論的でないDyson-Schwinger方程式の解を提示する。これにより、走行結合定数およびクォーク質量関数が正規化スケールに依存しないように保証される。得られた結果として、走行結合定数の赤方圏固定点α(0) = 8.92/Nc、特異的ゴースト伝播関数、赤方圏におけるグルーオン伝播関数の消滅、および素性物理学的および格子計算結果と整合する動的なクォーク質量生成が得られ、非摂動的効果への感受性は最小限に抑えられる。

ABSTRACT

We present approximate non-perturbative solutions for the propagators as well as the running coupling of QCD from a coupled system of renormalised, truncated Dyson--Schwinger equations. We employ ansaetze for the dressed vertices such that the running coupling and the quark mass function are independent of the renormalisation point. Our solutions are in good agreement with the results of recent lattice calculations. We find a weakly vanishing gluon propagator at small momenta and an infrared singular ghost propagator in agreement with Zwanziger's horizon condition and the Kugo-Ojima confinement criterion. The running coupling possesses an infrared fixed point at alpha(0) = 8.92/N_c. To investigate the influence of boundary conditions on the propagators we solved the ghost and gluon DSEs also on a four-torus. Our results show typical finite volume effects but are still close to the continuum solutions for sufficiently large volumes. For the quark propagator we find dynamically generated quark masses that agree well with phenomenological values. The effects of unquenching the system are found to be small. In particular the infrared behaviour of the ghost and gluon dressing functions found in pure Yang-Mills theory is almost unchanged as long as the number of light flavors is smaller than four.

研究の動機と目的

• ランダウゲージを超えたゴースト-反ゴースト対称ゲージにおけるQCD伝播関数および走行結合定数の非摂動的挙動を調査すること。
• 修飾された頂点および有限体積正則化を用いた場合に、ゴーストおよびグルーオン伝播関数に現れる赤方圏特異性が維持されるかどうかを検証すること。
• クォークループ（非ゼロ化）が、ヤン・ミルズ系の伝播関数および走行結合定数の赤方圏挙動に与える影響を評価すること。
• Kugo-OjimaおよびZwanzigerの水平条件といった、閉じ込め条件と解の整合性を検証すること。
• 連続体および有限体積（四次元トーラス）計算の結果を比較し、有限サイズ効果を特定すること。

提案手法

• ユークリッド時空におけるゴースト、グルーオン、クォーク伝播関数の切り捨てられ、正規化されたDyson-Schwinger方程式（DSE）の連立系を解く。
• 走行結合定数およびクォーク質量関数が正規化スケールに依存しないように保証するための、修飾された頂点のアンサーツを採用する。
• 紫外領域で1ループの異常次元を保存し、赤方圏解析を可能にする切断スキームを用いる。
• 有限体積効果およびゼロモード寄与を調べるため、平坦時空および四次元トーラスの両方で数値解を求める。
• テンソル積分を扱い、赤方圏における数値的発散を回避するため、角度近似および半径方向離散化を適用する。
• 特にトーラス上でのゼロモードに注目し、運動量がゼロに近づく極限におけるゴーストおよびグルーオン伝播関数の挙動を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般のゴースト-反ゴースト対称ゲージにおいて、修飾された頂点を用いた場合に、ゴースト伝播関数の赤方圏特異的挙動およびグルーオン伝播関数の消滅が維持されるか？
• RQ2 ヤン・ミルズ系における走行結合定数の赤方圏固定点の値は何か？また、ゲージパラメータに依存するか？
• RQ3 四次元トーラス上での有限体積効果は、連続体と比較してゴーストおよびグルーオン伝播関数の解にどのように影響を与えるか？
• RQ4 クォークループ（非ゼロ化）は、純粋ヤン・ミルズ理論におけるゴーストおよびグルーオン伝播関数の赤方圏挙動をどの程度変化させるか？
• RQ5 トーラス上でのゼロ運動量におけるゴースト伝播関数の発散は、ZwanzigerおよびKugo-Ojimaが予測するグリボフ水平の効果および閉じ込めを示唆するものか？

主な発見

• 走行結合定数は赤方圏固定点α(0) = 8.92/Ncを示し、閉じ込めのシナリオと整合する。
• ゴースト伝播関数は単純な極よりも特異的であり、Kugo-Ojimaの閉じ込め基準およびZwanzigerの水平条件を支持する。
• グルーオン伝播関数は赤方圏で消えるため、長距離グルーオン的相互作用が抑制されることを示す。
• 動的に生成されたクォーク質量関数は、素性物理学的推定値および格子QCDの結果と整合する値を示す。
• 四次元トーラス上での有限体積効果は観測可能ではあるが、十分に大きな体積では小さい。ゴーストゼロモードG(0)は有限かつ安定である。
• 非ゼロ化の影響は、軽いクォークのフレーバー数が4未満である限り、ゴーストおよびグルーオンの修飾関数の赤方圏挙動にほとんど影響しない。