[論文レビュー] Non-Riemannian gravity actions from double field theory

Domingo Gallegos, Umut Gürsoy+2 more|Data Archiving and Networked Services (DANS)|Dec 14, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 114被引用数 28

ひとこと要約

本稿は、二重場理論（DFT）を用いて非リーマン幾何の重力理論—ねじれ付きニュートン＝カルタン（TNC）、カラビーリアン、ストリングニュートン＝カルタン（SNC）重力—の作用原理を導出する。DFTの一般化された計量と$O(D,D)$対称性を用いて、曖昧さのない作用と運動方程式を構築し、従来の曖昧さを解消する。主な貢献は、T双対性不変な統一的枠組みを提供し、既知の結果を再現するとともに、これらの非相対論的幾何における新しいアインシュタイン形式の作用を導出することにある。

ABSTRACT

Non-Riemannian gravitational theories suggest alternative avenues to understand properties of quantum gravity and provide a concrete setting to study condensed matter systems with non-relativistic symmetry. Derivation of an action principle for these theories generally proved challenging for various reasons. In this technical note, we employ the formulation of double field theory to construct actions for a variety of such theories. This formulation helps removing ambiguities in the corresponding equations of motion. In particular, we embed Torsional Newton-Cartan gravity, Carrollian gravity and String Newton-Cartan gravity in double field theory, derive their actions and compare with the previously obtained results in literature.

研究の動機と目的

• 非リーマン幾何の重力理論、たとえばねじれ付きニュートン＝カルタン、カラビーリアン、ストリングニュートン＝カルタン重力の明確な作用原理を構築すること。
• 局所ガリレオ変換およびカラビーリアン対称性に基づく非相対論的重力の整合的で一貫した作用原理を導出するという長年の課題を解決すること。
• これらの非リーマン幾何を二重場理論（DFT）に埋め込み、その$O(D,D)$対称性と一般化された計量形式を活用して、運動方程式における曖昧さを解消すること。
• 得られた作用を、ワールドーシートのβ関数や相対論的重力の次元削減から得られた既存の結果と比較し、一貫性を確認すること。

提案手法

• 著者らは、二重場理論における一般化された計量$\mathcal{H}$と一般化されたダイルトン$d$を用い、TNC、カラビーリアン、SNCの極限を含む非リーマン幾何をパラメータ化する。
• 運動方程式として、一般化されたリッチスカラー$\mathcal{R}$を用いたDFTの運動方程式$\mathcal{R}_{MN} = 0$および$\mathcal{R} = 0$を用い、非リーマン理論の力学を導出する。
• パラメータ化された$\mathcal{H}$は、パーキューやモランの形式を用いて、TNC、カラビーリアン、SNC幾何に対応させるように固定され、一貫性のある埋め込みが可能になる。
• 各幾何に特有の制約や恒等式を丁寧に取り扱いながら、変分法を用いてDFT作用から運動方程式を導出する。
• その後、計量とダイルトンの共形再定義を用いて作用をアインシュタイン形式に変換し、各ケースについて明示的な式を導出する。
• 得られた結果を、ストリング理論のβ関数計算や相対論的重力の次元削減から得られた既知の文献と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二重場理論を用いて、ねじれ付きニュートン＝カルタン重力の整合的で一貫した作用原理をどのように導出できるか。
• RQ2 カラビーリアン重力は二重場理論に一貫して埋め込めるか。その場合、得られる運動方程式は何か。
• RQ3 ストリングニュートン＝カルタン重力の二重場理論形式は何か。既存の結果とどのように比較できるか。
• RQ4 アインシュタイン形式で得られた作用は、ストリングワールドーシートのβ関数から得られた既知の作用とどのように一致するか。
• RQ5 DFTフレームワークは、非リーマン幾何の重力理論における運動方程式の曖昧さをどの程度解消できるか。

主な発見

• 本稿では、ねじれ付きニュートン＝カルタン重力の作用を、ストリング形式およびアインシュタイン形式の両方で成功裏に導出しており、アインシュタイン形式の作用は方程式(236)に与えられ、曲率項、ゲージ項、物質項を含む。
• カラビーリアン重力に関しては、アインシュタイン形式の作用が方程式(238)として導出され、加速度$a^\mu$、場強度$H_{\mu\nu\rho}$、ダイルトン$\phi$への結合項、および共形因子$e^{-\alpha\phi}$を含む。
• ストリングニュートン＝カルタン重力のアインシュタイン形式での作用は方程式(241)として導出され、一般化された計量$\Phi_{AB}$、混合曲率項$a^{\mu AB}(a_{\mu(AB)} - \frac{1}{2}\eta_{AB}a_\mu)$、指数的抑制を伴う$H^3$項を含む。
• 得られた作用は、ストリングワールドーシートのβ関数から得られた既知の結果と整合しており、DFTに基づく構成の妥当性が確認された。
• DFTの$O(D,D)$構造と一貫した変分原理を活用することで、従来の運動方程式における曖昧さが明確に解消された。
• 本稿は、TNC、カラビーリアン、SNCのような非リーマン幾何が、同一の一般化された計量形式を用いて、T双対性不変な統一的枠組みに統合可能であることを示している。