[論文レビュー] Noncommutative Open String: Neutral and Charged

Chong‐Sun Chu|ArXiv.org|Jan 23, 2000

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、背景にNS-NS B場がある場合、D-braneに終わる開きじゅんが、修正された境界条件により非可換な端点を示すことを示している。非可換性は端点に局在し、場強度によって決定される。同じ形式的枠組みが背景ゲージ場における荷電開きじゅんに拡張され、一貫した非可換性が示され、RR背景が世界面効果とは異なる「時空」非可換性をもたらす可能性があることを示唆している。

ABSTRACT

We review the quantization of open string in NS-NS background and demonstrate that its endpoint becomes noncommutative. The same approach allows us to determine the noncommutativity that arises for a charged open string in background gauge fields. While NS-NS background is relevant for ``worldvolume'' noncommutativity, a simple argument suggests that RR background is likely to be relevant for ``spacetime'' noncommutativity.

研究の動機と目的

• ハミルトニアン形式を用いて、定常NS-NS B場の中での開きじゅんの端点の非可換構造を導出すること。
• U(1)ゲージ場の背景における荷電開きじゅんへの解析の一般化を行い、一貫した非可換性を示すこと。
• D-braneの力学から生じる「世界面」非可換性と、量子重力効果から生じる「時空」非可換性の物理的違いを明確にすること。
• RR背景が、S双対性を介して時空非可換性を生成する可能性を探索すること。
• 世界面摂動の複雑さを避けるために、中性および荷電開きじゅんを背景場の中で統一的に量子化する枠組みを提供すること。

提案手法

• 定常NS-NS B場の中での開きじゅんをハミルトニアン的手法で量子化し、境界条件を制約として取り扱う。
• 非可換構造を記述する修正された境界条件の導出、$\mathcal{F}_{ij} = B_{ij} - F_{ij}$ を含む場強度テンソルを用いる。
• モード展開と制約を用いて、端点における時刻同一の座標の非可換性を計算する。
• $\sigma = 0, \pi$ における非自明な非可換性を評価するため、$\sum_{n} \frac{1}{n - \epsilon} \cos((n - \epsilon)\sigma + \gamma)$ に類する和の恒等式を適用する。
• 複素解析および留数定理（例：$\sum (-1)^n h(n)$）を用いて発散する和を評価し、端点以外では非可換性が消えることを示す。
• ディラック制約量子化および先行研究との比較による一貫性の確認を行い、非可換性が端点に局在していることを裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 背景にNS-NS B場がある場合、開きじゅんの端点に非可換性が生じるメカニズムは何か？
• RQ2 同じ量子化枠組みを、背景U(1)ゲージ場における荷電開きじゅんに適用し、非可換性を導出できるか？
• RQ3 「世界面」非可換性（D-braneの力学から生じる）と「時空」非可換性（量子重力効果から生じる）の物理的違いは何か？
• RQ4 なぜRR背景がNS-NS背景よりも時空非可換性に対してより関連していると考えられるのか？
• RQ5 S双対性は、非可換D-braneとRR背景における非可換世界面理論をどのように関連付けるか？

主な発見

• 端点における非可換性が生じ、$[X_+(\tau,0), X_-(\tau,0)] = \frac{\pi\alpha}{1+\alpha^2}$ であり、$\sigma = 0$ に局在する。
• $\sigma = \pi$ では非可換性が $[X_+(\tau,\pi), X_-(\tau,\pi)] = \frac{\pi\beta}{1+\beta^2}$ となり、他の端点における場強度依存性が明確に現れる。
• $\sigma, \sigma'$ が両方とも 0 または $\pi$ でない場合、非可換性 $[X_+(\tau,\sigma), X_-(\tau,\sigma')] = 0$ となる。これにより、非可換性が厳密に端点に局在していることが確認される。
• 非可換性構造はプローブの開きじゅんに依存せず、D-brane自体の性質であることが確認される。
• 同じ形式的枠組みが中性および荷電開きじゅんに一貫して適用可能であり、世界面摂動やデルタ関数の作用項による複雑さを回避できる。
• 結果は、S双対性によってNS-NSフラックスがRRフラックスに写されるという予想を支持し、RR背景が『時空』非可換性に関連している可能性を示唆している。