[論文レビュー] Nonlocal General Relativity

Bahram Mashhoon|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、時空の歴史に依存する重力相互作用を扱う非局所的一般相対性理論の一般化を提案する。四元形式を用い、リーマン接続とヴァイツェンボック接続の両方を含む。非局所性スケールが約1 kpcであると仮定することで、ニュートン的極限においてダークマターの力学的性質を再現し、トータル・テンソルに埋め込まれた重力記憶効果によって、ダークマターの存在を必要としない。

ABSTRACT

A brief account of the present status of the recent nonlocal generalization of Einstein's theory of gravitation is presented. The main physical assumptions that underlie this theory are described. We clarify the physical meaning and significance of Weitzenböck's torsion, and emphasize its intimate relationship with the gravitational field, characterized by the Riemannian curvature of spacetime. In this theory, nonlocality can simulate dark matter; in fact, in the Newtonian regime, we recover the phenomenological Tohline-Kuhn approach to modified gravity. To account for the observational data regarding dark matter, nonlocality is associated with a characteristic length scale of order 1 kpc. The confrontation of nonlocal gravity with observation is briefly discussed.

研究の動機と目的

• 加速観測者の過去の歴史を考慮する局所性仮説に基づく非局所性を組み込むことで一般相対性理論を拡張すること。
• リーマン接続（標準的一般相対性理論）とヴァイツェンボック接続（非計量的、トータル付き）を併用する四元形式フレームワークを用いて、一般相対性理論を再定式化し、非局所的重力効果を導入すること。
• 非局所性が、見えない物質を仮定せず、銀河力学におけるダークマターの現象論的性質を再現できることを示すこと。
• ヴァイツェンボックトータルが重力場と物理的にどのように関連するかを確立し、非局所記憶効果を符号化する役割を示すこと。
• 非局所重力モデルを銀河回転曲線の観測データと照らし合わせ、1 kpcの非局所性スケールと整合することを示すこと。

提案手法

• リーマン接続（標準的一般相対性理論）とヴァイツェンボック接続（非計量的、トータル付き）の両方を用いる四元形式を採用し、時空幾何を記述する。
• 重力場の過去歴史に依存する非局所的場の運動方程式を導入し、局所的偏微分方程式の代わりに積分微分方程式を用いる。
• 局所性仮説を出発点とし、観測者の世界線と過去の加速度歴史を組み込むことで、非局所性に拡張する。
• 測地座標系における加速観測者をモデル化し、正規直交四元形式フレームと関連するトータルテンソルを導出し、慣性的および重力的効果を特徴付ける。
• 観測者の加速度と角速度からトータルテンソル成分を計算し、$ C_{0i}{}^0 = -a_i(T) $ および $ C_{ij}{}^0 = -2\tilde{\boldsymbol{\rho}} \times \boldsymbol{\omega} $ が成り立つことを示し、トータルが直接的に運動学的量と関連することを示す。
• 線形近似における有効計量を導出し、$ g_{00} = -\mathcal{P}^2 + \mathcal{Q}^2 $、ここで $ \mathcal{P} = 1 + \mathbf{a} \cdot \mathbf{X} $ であることを示し、非局所的時空構造を記述する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所的重力相互作用は、銀河回転曲線においてダークマターの効果を模倣できるか？
• RQ2 非局所的一般相対性理論におけるヴァイツェンボックトータルの物理的起源は何か？
• RQ3 非局所性スケールは観測された天体物理学的データ、特に銀河力学における1 kpcスケールとどのように関係するか？
• RQ4 加速観測者の過去歴史を組み込むことで、局所性仮説を非局所重力に一貫的に拡張できるか？
• RQ5 非局所理論は、ニュートン的極限において、トーライン＝クーンの修正重力の現象論をどのように再現するか？

主な発見

• 非局所的一般相対性理論の一般化は、ニュートン的領域において、修正重力理論のトーライン＝クーン的手法と一致するダークマターの現象論的性質を成功裏に再現する。
• 理論は、ヴァイツェンボックトータルを重力記憶の物理的表現として特定し、観測者の加速度および回転と直接的に関連づける。
• 線形近似において、トータルテンソル成分は $ C_{0i}{}^0 = -a_i(T) $ および $ C_{ij}{}^0 = -2\epsilon_{ijk}\omega^k(T) $ であることが示され、トータルが慣性的および重力的運動学を符号化していることがわかる。
• ダークマター観測と一致するための非局所性スケールは約1 kpcであり、銀河回転曲線データと整合的である。
• 測地座標系における有効計量には、非局所項 $ \mathcal{P} = 1 + \mathbf{a} \cdot \mathbf{X} $ および $ \mathcal{Q}_i = (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{X})_i $ が含まれており、これらが時空幾何に非局所補正を導入する。
• 理論は、観測されたダークマターに帰属される重力的効果が、過去の重力相互作用の記憶に由来することを示し、ダークマターの代わりに非局所的代替理論を提供する。