[論文レビュー] Nonlocal theories of gravity: the flat space propagator

Tirthabir Biswas, Tomi Koivisto+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用数 55

ひとこと要約

本稿は、非局所演算子を含む一般共変な計量理論の重力における平坦空間での重力子伝播関数を導出し、ゴーストの自由性とUV挙動を統一的に分析する枠組みを提供する。非局所理論は、局所的高次微分モデルとは異なり、ゴーストを回避しながらUVの有限性を向上させられることを示しており、f(R)、ガウス＝ボンネット、ウェイル二乗、そして漸近的自由な非局所重力への明示的応用を通じて、唯一非局所拡張が病理的状態を避ける一方で低エネルギー領域でのGRを保存することが明らかになった。

ABSTRACT

It was recently found that there are classes of nonlocal gravity theories that are free of ghosts and singularities in their Newtonian limit [PRL, 108 (2012), 031101]. In these proceedings, a detailed and pedagogical derivation of a main result, the flat space propagator for an arbitrary covariant metric theory of gravitation, is presented. The result is applied to analyse f(R) models, Gauss-Bonnet theory, Weyl-squared gravity and the potentially asymptotically free nonlocal theories.

研究の動機と目的

• 平坦時空における非局所計量理論の重力の一般式を、重力子伝播関数に導くこと。
• 導出した伝播関数を用いて、非局所重力モデルのゴースト自由性および特異点自由性を分析すること。
• f(R)、ガウス＝ボンネット、ウェイル二乗、および非局所f(R)モデルを含む、局所的および非局所的重力理論を、それらの伝播関数および粒子内容に基づいて比較すること。
• 非局所理論が新たな自由度や病理的状態を導入せずにユニタリであり、UV有限であることを示すこと。

提案手法

• ミンコフスキー極限における一般計量重力の2次作用を導出し、計量摂動 $ h_{\mu\nu} $ に関する2次項に焦点を当てる。
• インデックスの操作と対称性（反対称性、ヤコビ恒等式）を用いて、14成分の作用を6つの独立項に簡約する。
• 線形化されたアインシュタイン＝ヒルベルト作用を適用し、一般形 $ \Pi = \frac{1}{k^2 a(-k^2)} \left( \mathcal{P}^2 - \frac{1}{2} \mathcal{P}^0_s \right) $ を用いて重力子伝播関数を計算する。
• 運動量空間における伝播関数を分析し、自由度の数と性質（スピン0、スピン2など）を特定する。
• 伝播関数を用いてゴーストの内容を評価する：負の残差を持つ極はゴーストを示し、正の質量項を持つ安定なスカラーは健全である。
• 形式的枠組みを特定のモデルに適用する：f(R)、ガウス＝ボンネット、ウェイル二乗、非局所f(R)理論を対象とし、それぞれの伝播関数および粒子内容を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低曲率領域でGRに回帰するが、ゴーストおよび特異点を回避する一般非局所重力理論を構築可能か？
• RQ2 非局所重力における重力子伝播関数は、f(R) やガウス＝ボンネットのような局所的高次微分理論とどのように異なるか？
• RQ3 非局所理論がユニタリであり、病理的自由度を含まない条件は何か？
• RQ4 非局所修正は、局所的高次微分モデルと比較して重力のUV挙動をどのように改善するか？

主な発見

• 一般非局所重力の平坦空間伝播関数は、$ \Pi = \frac{1}{a(-k^2)} \Pi_{\text{GR}} $ として導出され、ここで $ a(-k^2) $ は非局所構造を符号化する。
• f(R)重力は、質量 $ m^2 = 1/(3 \mathcal{L}''(0)) $ の健全なスカラー自由度を導入し、$ \mathcal{L}''(0) > 0 $ のとき安定である。
• ウェイル二乗重力は、負の残差を持つ二重極を有し、スピン2のゴーストを含むため不安定である。
• ガウス＝ボンネット理論は、GRと同一の場の内容を持ち、ゴーストを含まず、追加の自由度も持たない。
• 指数関数的非局所性（例：$ \exp{(k/M)^2} $）を有する整関数型非局所演算子は、高運動量モードを抑制し、新たな状態を導入せずにUVの有限性を向上させられる。
• 多項式非局所演算子は極とゴーストを生じるが、無限次元の非局所性（例：指数関数的）は、この問題を回避し、ユニタリ性を保存する。