[論文レビュー] Nonsinglet Sector of $c=1$ Matrix Model and 2D Black Hole

Satabhisa Dasgupta, Tathagata Dasgupta|ArXiv.org|Nov 20, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 41被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、c=1行列模型の非添字系を、円上に compactified されたゲージ付き行列量子力学枠組みにおいて、ゲージ破れ項を介して世界殻フォノンを組み込んだ renormalization group (RG) 分析により調査する。R=1 における自己双対半径を超える非自明な固定点が同定され、それらは負の比熱と第一種の Hagedorn 転移を示すブラックホールに類似した熱力学的性質を示す。特に、1つのクラスはブラックホール相を通じて c=1 から c=0 へと変化する。

ABSTRACT

Extending our recent work (\arXiv{ t hep-th/0310106}) we study the nonsinglet sector of $c=1$ matrix model by renormalization group analysis for a gauged matrix quantum mechanics on circle with an appropriate gauge breaking term to incorporate the effect of world-sheet vortices. The flow equations indicate BKT phase transition around the self-dual radius and the nontrivial fixed points of the flow exhibit black hole like phases for a range of temperatures beyond the self-dual point. One class of fixed point interpolate between $c=1$ for $R > 1$ and $c=0$ as $R o 0$ via black hole phase that emerges after the phase transition. The other two classes of nontrivial fixed points also develop black hole like behavior beyond R=1. From a thermodynamic study of the free energy obtained from the Callan-Symanzik equations we show that all these unstable phases do have negative specific heat. The thermodynamic quantities indicate that the system does undergo a first order phase transition near the Hagedorn temperature, around which the new phase is formed, and exhibits one loop finite energy correction to the Hagedorn density of states. The flow equations also suggest a deformation of the target space geometry through a running of the compactification radius where the scale is given by the dilaton. Remarkably there is a regime where cyclic flow is observed.

研究の動機と目的

• 非添字系への拡張を通じて、c=1 行列模型における世界殻フォノンの役割を理解すること。
• ゲージ破れ項によってモデル化されるフォノンが、自己双対半径 R=1 で Kosterlitz-Thouless 型の相転移を引き起こす仕組みを調査すること。
• RG フローにおける非自明な固定点が、ブラックホールに類似した熱力学的性質を示すかを同定すること。
• 自由エネルギーと Callan-Symanzik 方程式を通じて、比熱と Hagedorn 状態密度の両方を焦点に、これらの相の熱力学的安定性を分析すること。
• ダイロン場によって駆動される走るコンactification 半径に従い、標的空間の幾何的変形を探索すること。

提案手法

• 半径 R の円上に compactified されたゲージ付き行列量子力学モデルに対して、大 N の RG 分析を適用する。
• ゲージ場 A とスカラー場 φ を含む項を含む、1ループフェ Feynman 図を用いて行列自由度を統合する。
• 周期的境界条件とフーリエ展開を用いてループ積分を評価し、有効相互作用を計算する。
• フォノンに起因する項の寄与を含めた、結合定数およびコンパクト化半径 R のベータ関数を導出する。
• Callan-Symanzik 方程式を適用して、自由エネルギーおよび比熱などの熱力学的量を計算する。
• 固定点と臨界指数の分析を通じて、フロー方程式における相転移およびブラックホールに類似した振る舞いを同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 c=1 行列模型に非添字状態（世界殻フォノン）を組み込むことで、自己双対半径 R=1 で相転移が生じるか？
• RQ2 行列模型の RG フローにおける非自明な固定点が、負の比熱といったブラックホールに類似した熱力学的性質を示すか？
• RQ3 フォノンの存在下で、1ループ補正を加えた場合、Hagedorn 温度および状態密度はどのように変化するか？
• RQ4 ダイロンが走るコンパクト化半径を媒介し、標的空間の幾何的変形を引き起こす役割は何か？
• RQ5 RG 軌道に循環的振る舞いの兆候が見られ、標的空間幾何の非自明な力学的進化が示唆されるか？

主な発見

• フォノンの凝縮により、自己双対性 R↔1/R が破れるため、自己双対半径 R=1 で Kosterlitz-Thouless 型の相転移が発生する。
• 非自明な固定点の1つのクラスは、R>1 で c=1 から R→0 で c=0 へと変化し、その間でブラックホールに類似した相を経由する。
• すべての不安定固定点は負の比熱を示し、ブラックホールに特徴的な熱力学的不安定性を示す。
• 系は Hagedorn 温度付近で第一種の相転移を経験し、Hagedorn 状態密度には有限な1ループ補正が加わる。
• RG フローには循環的振る舞いの領域が存在し、標的空間幾何における非自明かつおそらく周期的な進化を示唆する。
• コンパクト化半径 R はエネルギースケールに従い走るが、これはダイロン場によって駆動され、標的空間幾何の動的変形を示す。