[論文レビュー] Note on refined topological vertex, Jack polynomials and instanton counting

Jianfeng Wu|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、N=2^*ゲージ理論の文脈において、洗練されたトポロジカルバーチェスの計算とジャック対称関数の間の直接的な関係を確立し、Mノードのクiver理論のインスタントン分配関数が正確にジャック多項式によって表現できることを示している。この手法により、ネクラソフのインスタントン数え上げと同一の結果が得られ、ジャック多項式から構成される因子化された conformal block を通じて、洗練されたAGT双対性が確認された。

ABSTRACT

In this article, we calculated the refined topological vertex for the one parameter case using the Jack symmetric functions. Also, we obtain the partition function for elliptic N=2 models, the results coincide with those of Nekrasov instanton counting partition functions for the $N=2^{\ast}$ theories.

研究の動機と目的

• 洗練されたトポロジカルバーチェス形式とN=2^*ゲージ理論におけるジャック対称関数の間の明確な関係を確立すること。
• 洗練されたトポロジカルバーチェス技法を用いて、Mノードのネックレスクiverゲージ理論のインスタントン分配関数を計算すること。
• 得られた分配関数が、N=2^*理論におけるネクラソフのインスタントン数え上げ結果と一致することを検証すること。
• AGT対応における conformal block の因子化を、ジャック多項式を用いて物理的に解釈すること。

提案手法

• 1つの変形パrameterを用いた洗練されたトポロジカルバーチェス形式を、ジャック対称関数にマッピングする。
• ジャック多項式の作用素形式を用い、左および右の真空状態の間に挿入として表現する。
• ヤングテーブルと重みのずれを含む組合せ的表現を通じて、インスタントン分配関数を導出する。
• AGT対応を通じて、ジャック多項式が2次元CFTの conformal block と同一視されることに依存する。
• eCSモデルの変形パramータ ε₁ = igₛk および ε₂ = igₛ/k を用いて、ネクラソフ分配関数と関連付ける。
• Dijkgraaf-VafaのミラーBモデルの図式を用いて、D2-D0束縛状態をゲージ理論におけるインスタントンとして解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1パramータN=2^*理論における洗練されたトポロジカルバーチェスは、どのようにジャック対称関数で表現できるか？
• RQ2 洗練されたトポロジカルバーチェスを用いて計算されたインスタントン分配関数は、Mノードクiverゲージ理論におけるネクラソフの結果と一致するか？
• RQ3 AGT対応における conformal block の因子化は、ジャック多項式の構造を通じて物理的に説明可能か？
• RQ4 ジャック多項式は、トポロジカル弦理論の文脈において、M2-D2-D0束縛状態のBPSスペクトルをどのように符号化しているか？

主な発見

• 1パラメータN=2^*理論における洗練されたトポロジカルバーチェスは、ジャック多項式を用いて正確に表現可能であり、閉形式の表現が得られる。
• 洗練されたトポロジカルバーチェスを用いて計算されたMノードネックレスクiverゲージ理論のインスタントン分配関数は、ネクラソフのインスタントン数え上げ分配関数と一致する。
• 双対2次元CFTの conformal block は、ジャック多項式を含む2点関数の単純な積として実現され、因子化構造を示している。
• 楕円型Calogero-Sutherlandモデルの変形パラメータ ε₁ および ε₂ は、ε₁ = igₛk および ε₂ = igₛ/k によってネクラソフパラメータと関連づけられる。
• EおよびE*演算子の挿入は、ブレーン間のウィルソンループの挿入に対応し、それらの作用は対称関数の展開にマッピングされる。
• ジャック多項式の内積構造は、単項対称関数への展開において、正しいネクラソフ分配関数を再現する。