[論文レビュー] All Genus Topological String Amplitudes and 5-brane Webs as Feynman Diagrams

Amer Iqbal|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用数 69

ひとこと要約

本稿では、トーリック局所Calabi-Yau3次元多様体上の全種数トポロジカル弦振幅を計算するためのファインマン図式の定式化を提案する。5-braneウェブ配置を、大N WZW理論から導かれる伝播線と3点頂点を持つファインマン図として解釈することで、解明される。この手法により、解消されたコンパクト化のコンパクト化とデル・ペッツォ面の整数Gromov-Witten不変量が正確に再現され、5-braneウェブ振幅が閉弦の分配関数に等しいという予想が裏付けられた。

ABSTRACT

A conjecture for computing all genus topological closed string amplitudes on toric local Calabi-Yau threefolds, by interpreting the associated 5-brane web as a Feynman diagram, is given. A propagator and a three point vertex is defined which allows us to write down the amplitude associated with 5-brane web. We verify the conjecture that this amplitude is equal to the closed string partition function by computing integer invariants for resolved conifold and certain curves of low degree in local del Pezzo surfaces, local Hirzebruch surfaces and their various blowups.

研究の動機と目的

• トーリック局所Calabi-Yau3次元多様体上の全種数トポロジカル弦振幅を、5-braneウェブ図を用いて計算するための予想を提示すること。
• 大N WZW理論から導かれる伝播線と3点頂点を定義し、振幅をファインマン図としてモデル化すること。
• 整数Gromov-Witten不変量の計算を通じて、得られた振幅が閉弦の分配関数と一致することを検証すること。
• リーマン面と行列要素の構造を通じて、5-braneウェブ配置とトポロジカル弦振幅の直接的な関連を確立すること。

提案手法

• 5-braneウェブを、(1,0) 5-braneが伝播線を定義し、(1,0)、(0,1)、(1,1) 5-braneが3点頂点を形成するファインマン図として解釈する。
• 特にリンク数+1のホープ・リンクに関連する状態と演算子を用いて、大N WZW理論からの行列要素を計算する。
• 振幅は、ウェブ内の格子パスの和として構成され、WZW行列要素とケーラー媒介変数によって重み付けられる。
• 正規化されたケーラー媒介変数は、ウェブのSL(2,Z)変換から導かれ、自由エネルギーのインスタントン部を表現するために用いられる。
• 振幅を $ (2\sin(g_s/2))^{2r-2} $ のべき級数に展開し、式 (1) に示される生成関数と一致させることで、整数不変量を抽出する。
• 手法は、解消されたコンパクト化、局所デル・ペッツォ面、ヒルツェブルフ面、およびそれらのブローモップに適用され、既知の不変量と比較された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トーリック局所Calabi-Yau3次元多様体上の全種数トポロジカル弦振幅は、5-braneウェブのファインマン図的解釈によって計算可能か？
• RQ2 閉弦の分配関数を再現するための、5-braneウェブ図における適切な伝播線と3点頂点は何か？
• RQ3 得られた振幅は、さまざまなCalabi-Yau幾何における低次の曲線の整数Gromov-Witten不変量を正しく生成できるか？
• RQ4 5-braneウェブ構造と大N WZW理論の行列要素との間には一貫した対応関係が存在するか？

主な発見

• 解消されたコンパクト化における5-braneウェブ振幅は $ N^g_{E_1} = \nabla_{g,0} $ を与え、既知の種数0の結果と一致する。
• 曲線 $ F - E_1 $ に対して、振幅は $ N^g_{F-E_1} = \nabla_{g,0} $ を与え、高種数不変量の不在を確認する。
• 2点でブローされた $ F_2 $ 表面において、振幅はケーラー媒介変数 $ r_b $ を $ T_{B,F,E_1,E_2} $ と $ \lambda $ の関数として正しく符号化している。
• $ F_2 $ における $ E_1 $ および $ F - E_1 $ の計算不変量は、$ g > 0 $ に対して $ N^g = 0 $ と期待される値と一致し、手法の妥当性が裏付けられる。
• 振幅構造は、式 (1) に従い整数不変量の生成関数を再現しており、$ (2\sin(g_s/2))^{2r-2} $ 要素が正しく符号化されている。