[論文レビュー] Octonionic Quantum Interplays of Dark Matter and Ordinary Matter

Zihua Weng|ArXiv.org|Feb 2, 2007

Dark Matter and Cosmic Phenomena参考文献 13被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、電磁気的および重力的相互作用を通じて、通常物質と暗黒物質の量子的相互作用を記述する統一オクタニオン枠組みを提案する。ディラック方程式およびシュレーディンガー方程式をオクタニオン空間に拡張することで、中間粒子のディラック型方程式を導出し、混合ゲージおよび重力的性質を有するスピン-$(q\hbar/m)$ の新規粒子を予測する。これにより、暗黒物質候補および量子場理論の統一に対する新しい理論的基盤が提供される。

ABSTRACT

Based on the electromagnetic interaction and gravitational interaction, the quantum interplays of the ordinary matter and the dark matter in the octonion space are discussed. The paper presents the quantization of the particles of ordinary matter and dark matter, including the quantization of the electromagnetic field and gravitational field etc. In the electromagnetic and gravitational interactions, it deduces some predictions of the field source particle, which are consistent with the Dirac equation and Schrodinger equation in the quantum mechanics. The researches show that there exist some quantum characteristics of the intermediate particle in the electromagnetic and gravitational interactions, including the Dirac-like equation etc.

研究の動機と目的

• オクタニオン代数を用いて、通常物質と暗黒物質の統一量子理論を構築すること。
• 既存の量子場理論における暗黒物質の量子化形式の欠如に対処すること。
• ディラック方程式およびシュレーディンガー方程式を、統一された空間内での重力的および電磁気的相互作用を含めるように拡張すること。
• オクタニオン空間における中間粒子のディラック型方程式を導出し、新たな量子状態を予測すること。
• 混合ゲージおよび重力的量子数を有する新粒子が暗黒物質候補として存在するかを検討すること。

提案手法

• 重力的相互作用（G空間）と電磁気的相互作用（E空間）の2つの独立したクaternion空間を統合することで、オクタニオン空間を構築する。
• 8次元のオクタニオン代数において、オクタニオン値をとる半径ベクトル、微分作用素（$̃ \lozenge$）、および共役作用素（$̃ \lozenge^*$）を定義する。
• 重力的および電磁気的ポテンシャルを係数 $k_{a}$ および $k_{rx}$ を用いて結合した場のポテンシャル $̃ \mathbb{A} = ̃ \lozenge^* \circ \mathbb{X}$ を導入する。
• エネルギー零条件の下で、波動作用素 $(\mathbb{W}/\alpha + \hbar \lozenge)^* \circ (\mathbb{B}/\hbar) = 0$ を用いて、場源粒子 $N(m,e)$ の波動方程式を導出する。これにより、ディラック型方程式が得られる。
• 非可換乗法則を有するオクタニオン代数を用いて、通常物質と暗黒物質の間の量子的相互作用をモデル化する。
• 波動関数 $\Psi = \mathbb{B}/\hbar$ を用い、$\hbar \lozenge^* \circ \mathbb{A}^{*}$ および $\hbar \lozenge^* \circ (\mathbb{I}_0 \circ \mathbb{V})^*$ を含む相互作用項を有する修正されたクライン＝ゴルドン型方程式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オクタニオン代数は、通常物質と暗黒物質の間の量子的相互作用を記述する統一枠組みを提供できるか？
• RQ2 ディラック方程式およびシュレーディンガー方程式は、単一の代数的構造内に電磁気的および重力的相互作用を含めるように一般化可能か？
• RQ3 電磁気的および重力的場内における中間粒子の量子的性質、特にスピンおよび質量の性質は何か？
• RQ4 導出された方程式は、混合ゲージおよび重力的量子数を有する新粒子を予測するか。それらは暗黒物質候補として機能可能か？
• RQ5 オクタニオン形式は、特定の極限条件下で既知の量子方程式（ディラック、シュレーディンガー）を再現できるか？

主な発見

• 本稿は、オクタニオン空間における中間粒子のディラック型方程式を導出し、それらが重力的質量または電磁気的質量を持たないままスピン $(q\hbar/m)$ を有し得ることを示している。
• 重力的ゲージボソン $\gamma_g^g$ と重力的・電磁気的メディエーター $\gamma_g^e$ の混合状態である新規の中間粒子の存在を予測し、スピン $(q\hbar/m)$ を有し、G質量およびE電荷を有しない。
• 両方の電荷および質量を有する場源粒子はスピン $(q\hbar/2m)$ を有し、フェルミオン的挙動と整合的である。
• 暗黒物質場において、電気的およびE電荷（暗黒電荷）を有する場源粒子はスピン $(q\hbar/2d)$ を有し、新たなタイプの暗黒フェルミオンを示唆している。
• 導出された波動方程式は、適切な極限において標準的なディラック方程式およびシュレーディンガー方程式に還元され、従来の量子力学との整合性が裏付けられる。
• 理論は、重力的・電磁気的部分場内に存在する中間粒子がG質量およびE質量を有さないが、依然としてスピン $(e\hbar/m)$ を有することを予測しており、標準模型粒子とは異なる新しい量子状態を示唆している。