[論文レビュー] Off-Shell Fields and Quantum Anomalies

D. R. Grigore|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2010

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 15被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、時系列積とゲージ荷重コhomologyを用いて、純粋なヤン・ミルズ理論における量子異常を体系的に計算する非殻形式を構築する。第二順位のゲージ異常が、構造定数がヤコビ恒等式を満たす場合にかつその場合に限り消えることを証明し、時系列積の有限再正規化による表現を明示的に得ることで、摂動的ゲージ不変性を保証する。

ABSTRACT

We use the formalism of quantum off-shell fields for the case of pure Yang-Mills fields. In this formalism one can compute in a systematic way the second order anomalies of the tree sector.

研究の動機と目的

• 純粋なヤン・ミルズ理論における量子異常を、非殻場の手法を用いて体系的に計算すること。
• 摂動的量子場理論における第二順位時系列積がゲージ不変性を保つための条件を確立すること。
• 異常をキャンセルする際に必要となる明示的な有限再正規化補正項を導出すること。
• 第二順位摂動論において、構造定数のヤコビ恒等式が、異常キャンセリングの必要十分条件であることを示すこと。

提案手法

• ヤン・ミルズ場の相互作用ラグランジアンの時系列積における異常を、非殻形式を用いて計算する。
• Fock空間に不定計量を導入した上で、Epstein-GlaserおよびStoraの分布分割および再正規化の手続きを適用する。
• ゲージ荷重コhomology形式を実装し、$ d_Q $ がゴースト数を1つ上げる階数付き微分作用素として作用する。
• 異常 $ A^{I_1,I_2} $ を、恒等式 $ d_Q T^{I_1,I_2} = i abla_ u T^{I_1,I_2}{}^{ u} $ の破綻から導出し、その消滅を制約条件によって強制する。
• 非殻分布の収縮を用いて異常式 $ a(x,x) $ を計算し、条件 $ ext{Res}(a) = 0 $ を課す。
• すべてのインデックス組み合わせに対して、明示的なテンソル構造を有する $ R^{I_1,I_2}(x,y) = ilde{ ho}(x-y) N^{I_1,I_2}(x) $ の形の有限再正規化を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヤン・ミルズ理論における第二順位時系列積が、量子論的レベルでゲージ不変性を保つための条件は何か？
• RQ2 非殻場の手法を用いて、時系列積形式における異常を体系的に計算する方法は何か？
• RQ3 ヤン・ミルズ理論における第二順位異常をキャンセルするための、正確な有限再正規化の形は何か？
• RQ4 第二順位摂動論において、構造定数 $ f_{abc} $ に対するヤコビ恒等式が、異常キャンセリングの必要十分条件であるか？

主な発見

• 第二順位時系列積 $ T(x,y) $ がゲージ不変性を満たすのは、構造定数 $ f_{abc} $ がヤコビ恒等式を満たす場合にかつその場合に限り、すなわち $ f_{abc}f_{dec} + f_{bdc}f_{aec} + f_{dac}f_{bec} = 0 $ が成り立つときである。
• 時系列積の有限再正規化は $ R(x,y) = ilde{ ho}(x-y) N(x) $ で与えられ、ここで $ N = rac{i}{2} f_{abe} f_{cde} v_a^ u v_b^ u v_c^ u v_d^ u $ であり、これにより異常キャンセリングが保証される。
• ヤコビ恒等式が成立する限り、すべての第二順位異常が消え、補正項 $ N $ はゲージ構造定数および場強度から明示的に構成される。
• すべてのインデックス組み合わせ $ (I_1, I_2) $ に対して、ベクトル、テンソル、スカラー構造を含む、全セットの有限補正項 $ N^{I_1,I_2} $ が導出された。
• 非殻手法は、特に重力結合ヤン・ミルズ理論のような複雑なモデルにおいて、異常計算の体系的かつ計算的に効率的なフレームワークを提供する。
• 結果として、再生化された時系列積に補正項 $ N^{I_1,I_2} $ が含まれるとき、S行列において古典的ヤン・ミルズラグランジアンが回復されることを確認した。