[論文レビュー] On a regular modified Schwarzschild spacetime

Hristu Culetu|arXiv (Cornell University)|May 25, 2013

Relativity and Gravitational Theory被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、r=0における曲率特異性を排除するために、径方向圧力p_r = -ρを有する非等方的流体源を導入することで、シュワルツシルト解の古典的・正則化された変種を提案する。この結果得られる時空は、r_H = 2m/eに単一のホライズンを有し、表面重力がゼロで、すべての点で有限な物理的量を有し、近ホライズン幾何はRindlerではなくロビンソン＝バートッティ時空に類似している。Tolman-Komarエネルギーはホライズンで符号を変えるが、無限遠でADM質量に等しくなる。また、外微分曲率のジャンプから表面応力テンソルが生じる。

ABSTRACT

A modified version of the Schwarzschild geometry is proposed. The source of curvature comes from an anisotropic fluid with $p_{r} = -ρ$ and fluctuating tangential pressures. The event horizon has zero surface gravity but the invariant acceleration of a static observer is finite there. The Tolman - Komar energy of the gravitational fluid changes sign on the horizon, equals the black hole mass at infinity and is vanishing at $r = 0$. There is a nonzero surface stress tensor on the horizon due to a jump of the extrinsic curvature. Near-horizon geometry resembles the Robinson - Bertotti metric and not the Rindler metric which corresponds to the standard Schwarzschild spacetime. The modified metric has no signature flip when the horizon is crossed and all physical parameters are finite throughout the spacetime.

研究の動機と目的

• 古典的シュワルツシルト解におけるr=0における時空特異性を、修正された計量を用いて解消すること。
• 有限な曲率不変量を有し、ホライズンを越えて符号の反転がない正則なブラックホール時空を構築すること。
• 表面重力がゼロだが有限な加速度を有するホライズンの熱力学的および幾何的性質を調査すること。
• 表面重力がゼロであるが、非自明な外微分曲率のジャンプを有するホライズンを越える幾何におけるTolman-Komarエネルギーおよび表面応力テンソルを分析すること。

提案手法

• r_H = 2m/eに単一のホライズンを保証するため、Φ(r) = -m/r * exp(-k/r)（k = 2m/e）という修正された重力ポテンシャルを導入する。
• f(r) = 1 - 2m/r * e^(-2m/(er)) で与えられる計量ds² = -(1 - 2m/r * e^(-2m/(er)))dt² + ... を導出する。f(r_H) = f'(r_H) = 0 である。
• 静止観測者の加速度4ベクトルを計算し、r=0およびr=r_Hで有限な加速度を示す。
• Padmanabhanの公式を用いてTolman-KomarエネルギーWを計算し、r_Hで符号が反転することを示す。
• r_Hの周りでのf(r)のテイラー展開により近ホライズン極限を分析し、f(r) ≈ (1/2)(r - r_H)² / r_H² を得る。
• ホライズンにおける外微分曲率Kのジャンプを計算し、表面応力テンソルを導出する。その結果、p_H = e/(8π√2 m) および ρ_H = 0 が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュワルツシルト計量の古典的修正により、r=0における曲率特異性を球対称性を保ったまま除去できるか？
• RQ2 表面重力がゼロだが有限な不変加速度を有するホライズンの熱力学的および幾何的性質は何か？
• RQ3 表面重力がゼロである場合、ホライズンを越えてTolman-Komarエネルギーはどのように振る舞うか？
• RQ4 f(r_H) = f'(r_H) = 0 を満たす正則化ブラックホールにおける近ホライズン幾何はどのような性質を有するか？
• RQ5 ホライズンにおける外微分曲率の不連続性から生じる表面応力テンソルの性質は何か？

主な発見

• 修正された計量は、r_H = 2m/eに単一のホライズンを有し、表面重力κ = 0であり、Tolman-KomarエネルギーWは符号を変える。
• 近ホライズン幾何は、ds² ≈ -a_H²(r - r_H)²dt² + dr²/(a_H²(r - r_H)²) + r_H²dΩ² で近似され、ロビンソン＝バートッティ時空に類似しているが、共形平坦ではない。
• 径方向加速度a^rはr=0およびr=r_Hで消失し、ホライズンにおける不変加速度はa_H = e√2/(4m) である。
• エネルギー密度ρおよび径方向圧力p_r = -ρは、時空全域で有限かつ非ゼロであり、ホライズンから遠く離れた領域ではρ ∝ a² に比例する。
• r < r_Hでは横方向圧力が変動するが、r ≫ r_Hではρに等しくなるため、非等方的から等方的流体的挙動への遷移が示唆される。
• ホライズンに表面応力テンソルが存在し、表面圧力p_H = e/(8π√2 m)、表面エネルギー密度ρ_H = 0 であり、外微分曲率のジャンプから生じる。