[論文レビュー] On Compiling DNNFs without Determinism

Umut Öztok, Adnan Darwiche|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2017

Machine Learning and Algorithms参考文献 28被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、補助変数を導入することで、決定的でないDNNFに変換する新しい手法を提案する。元の論理式を補助変数を用いて変換し、その結果得られる式を決定的DNNFにコンパイルした後、補助変数を存在量化（忘れ）することで、元の論理式と等価なDNNFを得る。主な貢献は、たった1つの補助変数ですら、決定的DNNFよりも指数的に短いDNNF表現を生成できることであり、境界変数追加（BVA）などの既存のコンパイル技術を活用できることである。

ABSTRACT

State-of-the-art knowledge compilers generate deterministic subsets of DNNF, which have been recently shown to be exponentially less succinct than DNNF. In this paper, we propose a new method to compile DNNFs without enforcing determinism necessarily. Our approach is based on compiling deterministic DNNFs with the addition of auxiliary variables to the input formula. These variables are then existentially quantified from the deterministic structure in linear time, which would lead to a DNNF that is equivalent to the input formula and not necessarily deterministic. On the theoretical side, we show that the new method could generate exponentially smaller DNNFs than deterministic ones, even by adding a single auxiliary variable. Further, we show that various existing techniques that introduce auxiliary variables to the input formulas can be employed in our framework. On the practical side, we empirically demonstrate that our new method can significantly advance DNNF compilation on certain benchmarks.

研究の動機と目的

• 決定的性を強制する現在の知識コンパイラの非効率性を是正し、DNNF表現をより短くすること。
• DNNFコンパイルにおける決定的性の緩和が、特定の論理式に対して著しく短い表現をもたらすかを調査すること。
• 既存の決定的DNNFコンパイラが補助変数の導入と忘れを用いて非決定的DNNFを生成できる実用的なフレームワークを構築すること。
• 既存の変数導入技術（例：BVA、Tseitin）を、非決定的DNNFコンパイルの前処理として有効に活用できることを特定・利用すること。

提案手法

• 入力論理式に補助変数を導入し、決定的DNNFコンパイルに適した新しい論理式を生成する。
• 既存の知識コンパイラを用いて、変更された論理式を決定的DNNFにコンパイルする。
• 補助変数に対する存在量化（忘れ）を適用し、元の論理式と等価なDNNFを回復するが、必ずしも決定的ではない。
• 忘れ操作がDNNFの分解可能性を保ち、線形時間で実行できることを活用する。
• 既知の変数導入技術（例：境界変数追加（BVA）、Tseitin変換、拡張解釈）を前処理として用い、忘れの観点から等価な論理式を得ること。
• BVAを用いてトゥリーワイドスを低減し、CNFからDNNFへの効率的コンパイルを可能にし、最終的なDNNFのコンパクトさを向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定の論理式に対して、決定的でないDNNFは決定的DNNFよりも指数的に短く表現できるか？
• RQ2 補助変数の導入と忘れによって、どの程度DNNF表現が短縮可能か？
• RQ3 既存の変数導入技術（例：BVA、Tseitin）は、非決定的DNNFコンパイルの文脈で、忘れの観点から等価な論理式を生成できるか？
• RQ4 境界変数追加（BVA）は、トゥリーワイドスを低減し、DNNFコンパイルの性能を向上させることができるか？
• RQ5 決定的性が必須でないベンチマークにおいて、提案手法は最先端の決定的DNNFコンパイラと比較して実用的に優れているか？

主な発見

• 1つの補助変数を忘れることで、決定的DNNFと比較してDNNFサイズが指数的に削減され、非決定的DNNFが決定的DNNFよりも指数的に短く表現可能であることが示された。
• 境界変数追加（BVA）は、CNFのトゥリーワイドスを無限大から定数値にまで低減でき、従来では非効率的だった論理式のDNNFコンパイルを可能にした。
• FPGAルーティングベンチマークでは、提案手法（c2d_forget）は決定的c2dコンパイラに比べてDNNFのコンパイルを最大100倍高速に実行し、DNNFサイズも著しく小さく、メモリ制限で失敗するc2dとは異なり成功した。
• 理論的分析により、Tseitin変換や拡張解釈といった手法も、忘れの観点から等価な論理式を生成することが確認され、本フレームワークへの適用が可能であることが示された。
• 実験的結果から、従来SATソルブに用いられるBVAが、本フレームワークの前処理として用いられることで、DNNFコンパイルの性能が顕著に向上することがわかった。
• 本手法により、既存の決定的DNNFコンパイラが非決定的DNNFを生成できるようになり、新たなコンパイルアルゴリズムの開発を回避できるようになった。