[論文レビュー] On Convexity of Charged Operators in CFTs and the Weak Gravity Conjecture

Ofer Aharony, Eran Palti|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 84被引用数 53

ひとこと要約

本稿では、ユニタリな conformal field theory (CFT) に U(1) グローバル対称性がある場合、電荷 q を持つ最低次元のオペレーターの次元 ∆(q) が q に関して凸関数であるべきである、という Charge Convexity Conjecture を提唱する。この予想は、自己結合エネルギーが非負であるという形に再定式化された弱い重力予想に由来し、CFT スペクトルにおいて凸性に双対化される。著者らは摂動論、1/N 展開、半古典的アプローチを用いて多数の CFT に対してこの予想を検証し、すべての例で一貫した支持を得た。

ABSTRACT

The Weak Gravity Conjecture is typically stated as a bound on the mass-to-charge ratio of a particle in the theory. Alternatively, it has been proposed that its natural formulation is in terms of the existence of a particle which is self-repulsive under all long-range forces. We propose a closely related, but distinct, formulation, which is that it should correspond to a particle with non-negative self-binding energy. This formulation is particularly interesting in anti-de Sitter space, because it has a simple conformal field theory (CFT) dual formulation: let $\Delta(q)$ be the dimension of the lowest-dimension operator with charge $q$ under some global $U(1)$ symmetry, then $\Delta(q)$ must be a convex function of $q$. This formulation avoids any reference to holographic dual forces or even to locality in spacetime, and so we make a wild leap, and conjecture that such convexity of the spectrum of charges holds for any (unitary) conformal field theory, not just those that have weakly coupled and weakly curved duals. This Charge Convexity Conjecture, and its natural generalization to larger global symmetry groups, can be tested in various examples where anomalous dimensions can be computed, by perturbation theory, $1/N$ expansions and semi-classical methods. In all examples that we tested we find that the conjecture holds. We do not yet understand from the CFT point of view why this is true.

研究の動機と目的

• 荷電粒子の非負な自己結合エネルギーを用いた、弱い重力予想の新しい普遍的定式化を提唱すること。
• この重力的予想を CFT 側の双対的記述に翻訳すること：U(1) グローバル対称性を持つ場合、荷電オペレーターのスケーリング次元 ∆(q) は電荷 q に関して凸でなければならない。
• 摂動論的および大 N メソッドを用いて、多様な CFT における凸性予想を検証すること。
• この凸性が、弱い曲率の重力的双対を持たない CFT ですら、すべてのテスト済みユニタリ CFT で成り立つことを確立すること。
• この凸性が普遍的に成り立つ背後にある、より深い CFT の理解を促進すること。

提案手法

• 正の結合エネルギー予想を提唱：荷電粒子は、2粒子状態と1粒子状態のエネルギーの差として定義される非負な自己結合エネルギーを持つべきである。
• ホログラフィーを介してこの結合エネルギー条件を CFT 側に写像し、U(1) グローバル対称性に対して ∆(q) が q に関して凸であることが要求されることを導く。
• 対称積表現を用いて、非アーベルグローバル対称性へ一般化する：∆(Sym^n(r₀)) は n に関して凸でなければならない。
• 摂動論（例：4−ϵ, 3−ϵ）、1/N 展開、半古典的アプローチを用いて、明示的な CFT で予想を検証する。
• スカラーを持つゲージ理論におけるマルチメソンオペレーターの1ループ異常次元を計算し、それらがスケーリング次元に与える寄与が凸であることを確認する。
• グルーオン交換によるフェルミオン図のキャンセルパターン（例：グルーオン交換の符号が反対の図）を分析し、結果として正のネット異常次元が得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリ CFT に U(1) グローバル対称性がある場合、電荷 q を持つ最低次元のオペレーターのスケーリング次元 ∆(q) は、q に関して凸であるか？
• RQ2 弱い重力予想は、荷電状態の非負な自己結合エネルギーを用いて再定式化可能であり、AdS や弱い曲率の重力に限らず一般化可能か？
• RQ3 O(N) モデル や Chern-Simons 理論のような非自明な力学を持つ CFT に対しても、∆(q) の凸性は頑健か？
• RQ4 すべてのテスト済みユニタリ CFT で凸性条件が成り立つ理由は何か？ その背後には根本的な CFT のメカニズムが存在するのか？
• RQ5 非ユニタリ理論ではこの予想は成り立たないか？ そのような事例は、ユニタリティの診断に用いられるか？

主な発見

• Charge Convexity Conjecture は、ユニタリ CFT のすべてのテスト例で成り立つ。例：4−ϵ次元の U(1) モデル、4−ϵ次元の四次 O(N) モデル、3−ϵ次元の六次 O(N) モデル。
• d=5 の大 N O(N) モデルでは、予想が成り立たない。これは、摂動的ユニタリティは保たれるが、完全な CFT が非ユニタリであることが知られていることと整合する。
• スカラーを持つゲージ理論におけるマルチメソンオペレーターの1ループ異常次元は、グルーオン交換の符号が反対の図同士のキャンセルにより、φ⁴ 相互作用からの正の寄与がネットで得られる。
• 超対称理論およびフェルミオンを含む 3次元 U(Nc) ゲージ理論でも予想は満たされるが、スピンが異なるオペレーター間の混合を注意深く取り扱う必要がある。
• O(N) モデルが 4 < d < 6 にあたる非ユニタリ理論では予想は満たされない。これにより、凸性がユニタリティの兆候である可能性が示唆される。
• 摂動論的、1/N、半古典的展開のあらゆる枠組みで予想は頑健であり、ユニタリ CFT では反例は見つかっていない。