[論文レビュー] On Energy of the Friedman Universes in Conformally Flat Coordinates

Janusz Garecki|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、共形平坦座標におけるアインシュタインの正準エネルギー運動量複素量を用いて、平坦および閉じたフレンドリッヒ宇宙が非ゼロの全エネルギーを持つことを示すことにより、フレンドリッヒ宇宙はエネルギーがゼロであるという広く受け入れられている見解に挑戦する。分析は、以前のゼロエネルギーの結論が、非漸近平坦な時空に対して物理的に不適切なデカルト座標の共動座標系を用いたことによるものであり、エネルギーは観測者の選択に依存することを明らかにし、エネルギーがゼロであるという仮定を無効にしている。

ABSTRACT

Recently many authors have calculated the energy of the Friedman universes by using double index energy-momentum complexes in Cartesian comoving coordinates $(t,x,y,z)$ and concluded that the flat and closed Friedman universes are energy-free. We show in this paper by using Einstein canonical energy-momentum complex and by doing calculations in conformally flat coordinates that such conclusion is incorrect. The results obtained in this paper are compatible with the results of the our previous paper \cite{Gar07} where we have used coordinate-independent averaged relative energy-momentum tensors to analyze Friedman universes.

研究の動機と目的

• フレンドリッヒ宇宙のエネルギーを、デカルト共動座標ではなく、物理的に適切な座標系である共形平坦座標を用いて再表現すること。
• 平坦および閉じたフレンドリッヒ宇宙がエネルギーゼロであるという広く受け入れられている結論に反論すること。この結論は共動座標系での計算に起因する。
• エネルギー運動量複素量が、共形平坦座標のような幾何学的・物理的に特徴づけられた座標系においてのみ物理的に意味のある結果をもたらすことを示すこと。
• 観測者（共動 vs. 非共動）の選択が、フレンドリッヒ宇宙における計算されたエネルギーに顕著な影響を与えることの証明。これにより、エネルギーがゼロであるという普遍的主張は無効になる。

提案手法

• 論文は、共形平坦時空に対して幾何学的に優位な座標系である共形平坦座標 $(\tau, x, y, z)$ を用いて、アインシュタインの正準エネルギー運動量複素量を計算することで、フレンドリッヒ宇宙のエネルギーを評価する。
• 共形平坦形式での計量を用いる：$ ds^2 = \Omega^2(\tau,x,y,z)(d\tau^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2) $、ここで $\Omega$ は共形因子である。
• 空間的断片 $\tau = \text{const}$ におけるエネルギー積分を評価し、共形平坦座標パッチの有限領域に注意を払う。
• 共動観測者（$E=0$ を形式的極限 $A \to \infty$ で得る）と非共動観測者の結果を比較する。非共動観測者は正定値エネルギーをもたらす。
• 閉じたダスト充満のフレンドリッヒ宇宙について、明示的にエネルギーを計算し、非共動観測者で一定速度 $v$ を持つ場合に $ E = \frac{16\pi^2\alpha a_0^2 v^2}{1 - v^2} > 0 $ が得られることを示す。
• 論文は、$A \to \infty$ における特異性が形式的極限を無効にすると主張し、したがって $E=0$ の結果は物理的に不適切である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ以前の研究はフレンドリッヒ宇宙がエネルギーゼロであると結論づけたのか？その手法にどのような欠陥があるのか？
• RQ2 フレンドリッヒ宇宙のエネルギーは真にゼロなのか、それともデカルト共動座標系を用いた座標依存の誤りによるものなのか？
• RQ3 観測者（共動 vs. 非共動）の選択が、フレンドリッヒ宇宙における計算されたエネルギーにどのように影響を与えるのか？
• RQ4 エネルギー運動量複素量は、フレンドリッヒ宇宙のような非漸近平坦時空においても、座標依存的であっても物理的に意味のある結果をもたらすことができるのか？
• RQ5 共形平坦座標は、宇宙論的時空における物理的に一貫したエネルギー計算を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• 非共動観測者を用いて共形平坦座標系で計算した場合、閉じたダスト充満のフレンドリッヒ宇宙のエネルギーは非ゼロであり、任意の $ v > 0 $ に対して $ E = \frac{16\pi^2\alpha a_0^2 v^2}{1 - v^2} > 0 $ が得られる。
• 平坦および閉じたフレンドリッヒ宇宙がゼロエネルギーであると広く言われる結果は、物理的に不適切な極限過程 $ A \to \infty $ に起因し、これにより共形因子が消え、時空特異性が生じる。
• 非漸近平坦時空では、エネルギー計算にデカルト共動座標系を用いることは物理的に正当化できない。なぜなら、これらの座標系は共形構造の幾何学的・物理的特徴を保持しないからである。
• この枠組みにおいてエネルギーは観測者に依存する：共動観測者は極限において $ E=0 $ を得るが、非共動観測者は正の有限エネルギーを得る。これはエネルギー内容がゼロではないことを示している。
• この結果は、座標に依存しない平均エネルギー運動量テンソルを用いた著者らの以前の研究と整合しており、フレンドリッヒ宇宙がエネルギーゼロではないという結論を強化している。
• 論文は、共形平坦座標が共形平坦時空におけるエネルギー運動量解析の物理的に好ましいフレームであると結論づけ、以前のエネルギーゼロの結論は不適切な座標および観測者選択に起因するとして無効であると結論づけている。